↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 9 038.88 m → | N 22 |
→ |
↑ 9 041.47 m ↓ |
↑ 9 041.47 m ↓ |
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N 22 |
← 9 044.14 m → 81 748 531 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5758056640625 y=0.4364013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5758056640625 × 212)
floor (0.5758056640625 × 4096)
floor (2358.5)tx = 2358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4364013671875 × 212)
floor (0.4364013671875 × 4096)
floor (1787.5)ty = 1787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2358 / 1787 ti = "12/2358/1787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2358/1787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2358 ÷ 212
2358 ÷ 4096x = 0.57568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1787 ÷ 212
1787 ÷ 4096y = 0.436279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57568359375 × 2 - 1) × π
0.1513671875 × 3.1415926535Λ = 0.47553404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.436279296875 × 2 - 1) × π
0.12744140625 × 3.1415926535Φ = 0.400368985626709 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47553404} λ = 0.47553404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.400368985626709))-π/2
2×atan(1.49237526108102)-π/2
2×0.980439368835759-π/2
1.96087873767152-1.57079632675φ = 0.39008241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47553404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.246094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39008241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.350076° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2358 KachelY 1787 0.47553404 0.39008241 27.246094 22.350076 Oben rechts KachelX + 1 2359 KachelY 1787 0.47706803 0.39008241 27.333985 22.350076 Unten links KachelX 2358 KachelY + 1 1788 0.47553404 0.38866325 27.246094 22.268764 Unten rechts KachelX + 1 2359 KachelY + 1 1788 0.47706803 0.38866325 27.333985 22.268764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39008241-0.38866325) × R
0.00141915999999997 × 6371000dl = 9041.46835999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39008241-0.38866325) × R
0.00141915999999997 × 6371000dr = 9041.46835999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47553404-0.47706803) × cos(0.39008241) × R
0.00153398999999999 × 0.924877725389341 × 6371000do = 9038.87652233075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47553404-0.47706803) × cos(0.38866325) × R
0.00153398999999999 × 0.925416450209737 × 6371000du = 9044.14150709295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39008241)-sin(0.38866325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.924877725389341-0.925416450209737)× R²
abs(0.47706803-0.47553404)×0.000538724820396075× R²
0.00153398999999999×0.000538724820396075× 6371000²
0.00153398999999999×0.000538724820396075× 40589641000000 ar = 81748531.403402m²