↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 8 969.07 m → | N 23 |
→ |
↑ 8 971.77 m ↓ |
↑ 8 971.77 m ↓ |
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N 23 |
← 8 974.53 m → 80 492 968 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5758056640625 y=0.4332275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5758056640625 × 212)
floor (0.5758056640625 × 4096)
floor (2358.5)tx = 2358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4332275390625 × 212)
floor (0.4332275390625 × 4096)
floor (1774.5)ty = 1774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2358 / 1774 ti = "12/2358/1774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2358/1774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2358 ÷ 212
2358 ÷ 4096x = 0.57568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1774 ÷ 212
1774 ÷ 4096y = 0.43310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57568359375 × 2 - 1) × π
0.1513671875 × 3.1415926535Λ = 0.47553404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43310546875 × 2 - 1) × π
0.1337890625 × 3.1415926535Φ = 0.420310735868652 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47553404} λ = 0.47553404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.420310735868652))-π/2
2×atan(1.52243455715014)-π/2
2×0.98962581422671-π/2
1.97925162845342-1.57079632675φ = 0.40845530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47553404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.246094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40845530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.402765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2358 KachelY 1774 0.47553404 0.40845530 27.246094 23.402765 Oben rechts KachelX + 1 2359 KachelY 1774 0.47706803 0.40845530 27.333985 23.402765 Unten links KachelX 2358 KachelY + 1 1775 0.47553404 0.40704708 27.246094 23.322080 Unten rechts KachelX + 1 2359 KachelY + 1 1775 0.47706803 0.40704708 27.333985 23.322080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40845530-0.40704708) × R
0.00140822000000002 × 6371000dl = 8971.7696200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40845530-0.40704708) × R
0.00140822000000002 × 6371000dr = 8971.7696200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47553404-0.47706803) × cos(0.40845530) × R
0.00153398999999999 × 0.917735460230772 × 6371000do = 8969.07480575155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47553404-0.47706803) × cos(0.40704708) × R
0.00153398999999999 × 0.918293884039723 × 6371000du = 8974.53230971956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40845530)-sin(0.40704708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.917735460230772-0.918293884039723)× R²
abs(0.47706803-0.47553404)×0.000558423808950881× R²
0.00153398999999999×0.000558423808950881× 6371000²
0.00153398999999999×0.000558423808950881× 40589641000000 ar = 80492967.897925m²