↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 543.46 m → | N 27 |
→ |
↑ 543.45 m ↓ |
↑ 543.45 m ↓ |
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N 27 |
← 543.49 m → 295 350 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27626 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.359733581542969 y=0.421546936035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.359733581542969 × 216)
floor (0.359733581542969 × 65536)
floor (23575.5)tx = 23575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421546936035156 × 216)
floor (0.421546936035156 × 65536)
floor (27626.5)ty = 27626 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23575 / 27626 ti = "16/23575/27626" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23575/27626.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23575 ÷ 216
23575 ÷ 65536x = 0.359725952148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27626 ÷ 216
27626 ÷ 65536y = 0.421539306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.359725952148438 × 2 - 1) × π
-0.280548095703125 × 3.1415926535Λ = -0.88136784 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421539306640625 × 2 - 1) × π
0.15692138671875 × 3.1415926535Φ = 0.492983075692657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88136784} λ = -0.88136784} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.492983075692657))-π/2
2×atan(1.63719281280035)-π/2
2×1.02247230264824-π/2
2.04494460529649-1.57079632675φ = 0.47414828 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88136784} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.498657° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47414828 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.166695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23575 KachelY 27626 -0.88136784 0.47414828 -50.498657 27.166695 Oben rechts KachelX + 1 23576 KachelY 27626 -0.88127196 0.47414828 -50.493164 27.166695 Unten links KachelX 23575 KachelY + 1 27627 -0.88136784 0.47406298 -50.498657 27.161808 Unten rechts KachelX + 1 23576 KachelY + 1 27627 -0.88127196 0.47406298 -50.493164 27.161808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47414828-0.47406298) × R
8.52999999999549e-05 × 6371000dl = 543.446299999712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47414828-0.47406298) × R
8.52999999999549e-05 × 6371000dr = 543.446299999712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88136784--0.88127196) × cos(0.47414828) × R
9.58800000000481e-05 × 0.889681923319867 × 6371000do = 543.46351958946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88136784--0.88127196) × cos(0.47406298) × R
9.58800000000481e-05 × 0.889720866429877 × 6371000du = 543.487308045845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47414828)-sin(0.47406298))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889681923319867-0.889720866429877)× R²
abs(-0.88127196--0.88136784)×3.89431100100701e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.89431100100701e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.89431100100701e-05× 40589641000000 ar = 295349.702959148m²