↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 9 396.21 m → | N 15 |
→ |
↑ 9 398.24 m ↓ |
↑ 9 398.24 m ↓ |
|||
N 15 |
← 9 400.17 m → 88 326 509 m² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5755615234375 y=0.4552001953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5755615234375 × 212)
floor (0.5755615234375 × 4096)
floor (2357.5)tx = 2357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4552001953125 × 212)
floor (0.4552001953125 × 4096)
floor (1864.5)ty = 1864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2357 / 1864 ti = "12/2357/1864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2357/1864.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2357 ÷ 212
2357 ÷ 4096x = 0.575439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1864 ÷ 212
1864 ÷ 4096y = 0.455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.575439453125 × 2 - 1) × π
0.15087890625 × 3.1415926535Λ = 0.47400006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.455078125 × 2 - 1) × π
0.08984375 × 3.1415926535Φ = 0.282252464962891 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47400006} λ = 0.47400006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.282252464962891))-π/2
2×atan(1.3261134749173)-π/2
2×0.924687036127662-π/2
1.84937407225532-1.57079632675φ = 0.27857775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47400006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.158203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27857775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.961329° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2357 KachelY 1864 0.47400006 0.27857775 27.158203 15.961329 Oben rechts KachelX + 1 2358 KachelY 1864 0.47553404 0.27857775 27.246094 15.961329 Unten links KachelX 2357 KachelY + 1 1865 0.47400006 0.27710259 27.158203 15.876809 Unten rechts KachelX + 1 2358 KachelY + 1 1865 0.47553404 0.27710259 27.246094 15.876809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27857775-0.27710259) × R
0.00147516000000003 × 6371000dl = 9398.2443600002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27857775-0.27710259) × R
0.00147516000000003 × 6371000dr = 9398.2443600002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47400006-0.47553404) × cos(0.27857775) × R
0.00153397999999999 × 0.961447512990499 × 6371000do = 9396.21364183046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47400006-0.47553404) × cos(0.27710259) × R
0.00153397999999999 × 0.961852118790113 × 6371000du = 9400.16784888028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27857775)-sin(0.27710259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.961447512990499-0.961852118790113)× R²
abs(0.47553404-0.47400006)×0.000404605799614433× R²
0.00153397999999999×0.000404605799614433× 6371000²
0.00153397999999999×0.000404605799614433× 40589641000000 ar = 88326509.1840001m²