↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 684.15 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 684.75 m ↓ |
↑ 1 684.75 m ↓ |
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N 69 |
← 1 685.36 m → 2 838 385 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28778076171875 y=0.22515869140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28778076171875 × 213)
floor (0.28778076171875 × 8192)
floor (2357.5)tx = 2357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22515869140625 × 213)
floor (0.22515869140625 × 8192)
floor (1844.5)ty = 1844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2357 / 1844 ti = "13/2357/1844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2357/1844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2357 ÷ 213
2357 ÷ 8192x = 0.2877197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1844 ÷ 213
1844 ÷ 8192y = 0.22509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2877197265625 × 2 - 1) × π
-0.424560546875 × 3.1415926535Λ = -1.33379630 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22509765625 × 2 - 1) × π
0.5498046875 × 3.1415926535Φ = 1.72726236710986 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.33379630} λ = -1.33379630} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72726236710986))-π/2
2×atan(5.62523298680902)-π/2
2×1.39486383899536-π/2
2.78972767799073-1.57079632675φ = 1.21893135 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.33379630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.420899° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21893135 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.839622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2357 KachelY 1844 -1.33379630 1.21893135 -76.420899 69.839622 Oben rechts KachelX + 1 2358 KachelY 1844 -1.33302930 1.21893135 -76.376953 69.839622 Unten links KachelX 2357 KachelY + 1 1845 -1.33379630 1.21866691 -76.420899 69.824471 Unten rechts KachelX + 1 2358 KachelY + 1 1845 -1.33302930 1.21866691 -76.376953 69.824471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21893135-1.21866691) × R
0.000264440000000032 × 6371000dl = 1684.74724000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21893135-1.21866691) × R
0.000264440000000032 × 6371000dr = 1684.74724000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.33379630--1.33302930) × cos(1.21893135) × R
0.000766999999999962 × 0.344649118428257 × 6371000do = 1684.14756219934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.33379630--1.33302930) × cos(1.21866691) × R
0.000766999999999962 × 0.344897344554807 × 6371000du = 1685.36053331562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21893135)-sin(1.21866691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344649118428257-0.344897344554807)× R²
abs(-1.33302930--1.33379630)×0.000248226126549678× R²
0.000766999999999962×0.000248226126549678× 6371000²
0.000766999999999962×0.000248226126549678× 40589641000000 ar = 2838384.74858055m²