↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 546.22 m → | N 26 |
→ |
↑ 546.25 m ↓ |
↑ 546.25 m ↓ |
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N 26 |
← 546.24 m → 298 377 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23569 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.359642028808594 y=0.423362731933594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.359642028808594 × 216)
floor (0.359642028808594 × 65536)
floor (23569.5)tx = 23569 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.423362731933594 × 216)
floor (0.423362731933594 × 65536)
floor (27745.5)ty = 27745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23569 / 27745 ti = "16/23569/27745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23569/27745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23569 ÷ 216
23569 ÷ 65536x = 0.359634399414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27745 ÷ 216
27745 ÷ 65536y = 0.423355102539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.359634399414062 × 2 - 1) × π
-0.280731201171875 × 3.1415926535Λ = -0.88194308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.423355102539062 × 2 - 1) × π
0.153289794921875 × 3.1415926535Φ = 0.481574093583084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88194308} λ = -0.88194308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.481574093583084))-π/2
2×atan(1.61862025772093)-π/2
2×1.0173839661808-π/2
2.0347679323616-1.57079632675φ = 0.46397161 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88194308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.531616° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46397161 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.583615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23569 KachelY 27745 -0.88194308 0.46397161 -50.531616 26.583615 Oben rechts KachelX + 1 23570 KachelY 27745 -0.88184721 0.46397161 -50.526123 26.583615 Unten links KachelX 23569 KachelY + 1 27746 -0.88194308 0.46388587 -50.531616 26.578703 Unten rechts KachelX + 1 23570 KachelY + 1 27746 -0.88184721 0.46388587 -50.526123 26.578703 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46397161-0.46388587) × R
8.57400000000008e-05 × 6371000dl = 546.249540000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46397161-0.46388587) × R
8.57400000000008e-05 × 6371000dr = 546.249540000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88194308--0.88184721) × cos(0.46397161) × R
9.58699999999979e-05 × 0.894282246403672 × 6371000do = 546.216659031478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88194308--0.88184721) × cos(0.46388587) × R
9.58699999999979e-05 × 0.89432061205525 × 6371000du = 546.240092302249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46397161)-sin(0.46388587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894282246403672-0.89432061205525)× R²
abs(-0.88184721--0.88194308)×3.83656515776654e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.83656515776654e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.83656515776654e-05× 40589641000000 ar = 298376.999125768m²