↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 546.24 m → | N 26 |
→ |
↑ 546.31 m ↓ |
↑ 546.31 m ↓ |
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N 26 |
← 546.26 m → 298 425 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23568 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.359626770019531 y=0.423377990722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.359626770019531 × 216)
floor (0.359626770019531 × 65536)
floor (23568.5)tx = 23568 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.423377990722656 × 216)
floor (0.423377990722656 × 65536)
floor (27746.5)ty = 27746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23568 / 27746 ti = "16/23568/27746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23568/27746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23568 ÷ 216
23568 ÷ 65536x = 0.359619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27746 ÷ 216
27746 ÷ 65536y = 0.423370361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.359619140625 × 2 - 1) × π
-0.28076171875 × 3.1415926535Λ = -0.88203895 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.423370361328125 × 2 - 1) × π
0.15325927734375 × 3.1415926535Φ = 0.481478219783844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88203895} λ = -0.88203895} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.481478219783844))-π/2
2×atan(1.61846508188606)-π/2
2×1.01734109614284-π/2
2.03468219228568-1.57079632675φ = 0.46388587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88203895} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.537109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46388587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.578703° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23568 KachelY 27746 -0.88203895 0.46388587 -50.537109 26.578703 Oben rechts KachelX + 1 23569 KachelY 27746 -0.88194308 0.46388587 -50.531616 26.578703 Unten links KachelX 23568 KachelY + 1 27747 -0.88203895 0.46380012 -50.537109 26.573789 Unten rechts KachelX + 1 23569 KachelY + 1 27747 -0.88194308 0.46380012 -50.531616 26.573789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46388587-0.46380012) × R
8.57499999999956e-05 × 6371000dl = 546.313249999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46388587-0.46380012) × R
8.57499999999956e-05 × 6371000dr = 546.313249999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88203895--0.88194308) × cos(0.46388587) × R
9.58699999999979e-05 × 0.89432061205525 × 6371000do = 546.240092302249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88203895--0.88194308) × cos(0.46380012) × R
9.58699999999979e-05 × 0.894358975605866 × 6371000du = 546.263524289779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46388587)-sin(0.46380012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.89432061205525-0.894358975605866)× R²
abs(-0.88194308--0.88203895)×3.83635506159274e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.83635506159274e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.83635506159274e-05× 40589641000000 ar = 298424.600891405m²