↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 542.88 m → | N 27 |
→ |
↑ 542.87 m ↓ |
↑ 542.87 m ↓ |
|||
N 27 |
← 542.91 m → 294 723 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.359519958496094 y=0.421211242675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.359519958496094 × 216)
floor (0.359519958496094 × 65536)
floor (23561.5)tx = 23561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421211242675781 × 216)
floor (0.421211242675781 × 65536)
floor (27604.5)ty = 27604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23561 / 27604 ti = "16/23561/27604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23561/27604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23561 ÷ 216
23561 ÷ 65536x = 0.359512329101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27604 ÷ 216
27604 ÷ 65536y = 0.42120361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.359512329101562 × 2 - 1) × π
-0.280975341796875 × 3.1415926535Λ = -0.88271007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42120361328125 × 2 - 1) × π
0.1575927734375 × 3.1415926535Φ = 0.49509229927594 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88271007} λ = -0.88271007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.49509229927594))-π/2
2×atan(1.64064966284474)-π/2
2×1.02341011949996-π/2
2.04682023899992-1.57079632675φ = 0.47602391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88271007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.575562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47602391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.274161° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23561 KachelY 27604 -0.88271007 0.47602391 -50.575562 27.274161 Oben rechts KachelX + 1 23562 KachelY 27604 -0.88261420 0.47602391 -50.570069 27.274161 Unten links KachelX 23561 KachelY + 1 27605 -0.88271007 0.47593870 -50.575562 27.269279 Unten rechts KachelX + 1 23562 KachelY + 1 27605 -0.88261420 0.47593870 -50.570069 27.269279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47602391-0.47593870) × R
8.52100000000022e-05 × 6371000dl = 542.872910000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47602391-0.47593870) × R
8.52100000000022e-05 × 6371000dr = 542.872910000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88271007--0.88261420) × cos(0.47602391) × R
9.58699999999979e-05 × 0.888823982132031 × 6371000do = 542.882817968931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88271007--0.88261420) × cos(0.47593870) × R
9.58699999999979e-05 × 0.888863026282317 × 6371000du = 542.906665658416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47602391)-sin(0.47593870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888823982132031-0.888863026282317)× R²
abs(-0.88261420--0.88271007)×3.90441502858829e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.90441502858829e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.90441502858829e-05× 40589641000000 ar = 294722.848490427m²