↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 40.92 m → | N 82 |
→ |
↑ 40.97 m ↓ |
↑ 40.97 m ↓ |
|||
N 82 |
← 40.92 m → 1 676 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.179752349853516 y=0.0704765319824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179752349853516 × 217)
floor (0.179752349853516 × 131072)
floor (23560.5)tx = 23560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0704765319824219 × 217)
floor (0.0704765319824219 × 131072)
floor (9237.5)ty = 9237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 23560 / 9237 ti = "17/23560/9237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/23560/9237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23560 ÷ 217
23560 ÷ 131072x = 0.17974853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9237 ÷ 217
9237 ÷ 131072y = 0.0704727172851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.17974853515625 × 2 - 1) × π
-0.6405029296875 × 3.1415926535Λ = -2.01219930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0704727172851562 × 2 - 1) × π
0.859054565429688 × 3.1415926535Φ = 2.69879951170954 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01219930} λ = -2.01219930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69879951170954))-π/2
2×atan(14.86187949901)-π/2
2×1.50361135598847-π/2
3.00722271197695-1.57079632675φ = 1.43642639 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01219930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.290527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43642639 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.301170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23560 KachelY 9237 -2.01219930 1.43642639 -115.290527 82.301170 Oben rechts KachelX + 1 23561 KachelY 9237 -2.01215136 1.43642639 -115.287781 82.301170 Unten links KachelX 23560 KachelY + 1 9238 -2.01219930 1.43641996 -115.290527 82.300801 Unten rechts KachelX + 1 23561 KachelY + 1 9238 -2.01215136 1.43641996 -115.287781 82.300801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43642639-1.43641996) × R
6.43000000000171e-06 × 6371000dl = 40.9655300000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43642639-1.43641996) × R
6.43000000000171e-06 × 6371000dr = 40.9655300000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01219930--2.01215136) × cos(1.43642639) × R
4.79399999999686e-05 × 0.13396595386517 × 6371000do = 40.9166505940486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01219930--2.01215136) × cos(1.43641996) × R
4.79399999999686e-05 × 0.133972325901962 × 6371000du = 40.9185967781012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43642639)-sin(1.43641996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.13396595386517-0.133972325901962)× R²
abs(-2.01215136--2.01219930)×6.37203679207388e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.37203679207388e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.37203679207388e-06× 40589641000000 ar = 1676.21214077459m²