↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 16 |
← 9 392.24 m → | N 16 |
→ |
↑ 9 394.23 m ↓ |
↑ 9 394.23 m ↓ |
|||
N 15 |
← 9 396.21 m → 88 251 553 m² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1863 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5753173828125 y=0.4549560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5753173828125 × 212)
floor (0.5753173828125 × 4096)
floor (2356.5)tx = 2356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4549560546875 × 212)
floor (0.4549560546875 × 4096)
floor (1863.5)ty = 1863 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2356 / 1863 ti = "12/2356/1863" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2356/1863.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2356 ÷ 212
2356 ÷ 4096x = 0.5751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1863 ÷ 212
1863 ÷ 4096y = 0.454833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5751953125 × 2 - 1) × π
0.150390625 × 3.1415926535Λ = 0.47246608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.454833984375 × 2 - 1) × π
0.09033203125 × 3.1415926535Φ = 0.283786445750732 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47246608} λ = 0.47246608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.283786445750732))-π/2
2×atan(1.32814926854528)-π/2
2×0.92542430135794-π/2
1.85084860271588-1.57079632675φ = 0.28005228 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47246608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.070312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28005228 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.045814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2356 KachelY 1863 0.47246608 0.28005228 27.070312 16.045814 Oben rechts KachelX + 1 2357 KachelY 1863 0.47400006 0.28005228 27.158203 16.045814 Unten links KachelX 2356 KachelY + 1 1864 0.47246608 0.27857775 27.070312 15.961329 Unten rechts KachelX + 1 2357 KachelY + 1 1864 0.47400006 0.27857775 27.158203 15.961329 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28005228-0.27857775) × R
0.00147452999999997 × 6371000dl = 9394.23062999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28005228-0.27857775) × R
0.00147452999999997 × 6371000dr = 9394.23062999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47246608-0.47400006) × cos(0.28005228) × R
0.00153397999999999 × 0.961040989124093 × 6371000do = 9392.24068953963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47246608-0.47400006) × cos(0.27857775) × R
0.00153397999999999 × 0.961447512990499 × 6371000du = 9396.21364183046m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.28005228)-sin(0.27857775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.961040989124093-0.961447512990499)× R²
abs(0.47400006-0.47246608)×0.000406523866405606× R²
0.00153397999999999×0.000406523866405606× 6371000²
0.00153397999999999×0.000406523866405606× 40589641000000 ar = 88251552.5750496m²