↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 9 185.16 m → | N 19 |
→ |
↑ 9 187.56 m ↓ |
↑ 9 187.56 m ↓ |
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N 19 |
← 9 189.96 m → 84 411 226 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5753173828125 y=0.4434814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5753173828125 × 212)
floor (0.5753173828125 × 4096)
floor (2356.5)tx = 2356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4434814453125 × 212)
floor (0.4434814453125 × 4096)
floor (1816.5)ty = 1816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2356 / 1816 ti = "12/2356/1816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2356/1816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2356 ÷ 212
2356 ÷ 4096x = 0.5751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1816 ÷ 212
1816 ÷ 4096y = 0.443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5751953125 × 2 - 1) × π
0.150390625 × 3.1415926535Λ = 0.47246608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443359375 × 2 - 1) × π
0.11328125 × 3.1415926535Φ = 0.355883542779297 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47246608} λ = 0.47246608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.355883542779297))-π/2
2×atan(1.42744130273695)-π/2
2×0.95969851287609-π/2
1.91939702575218-1.57079632675φ = 0.34860070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47246608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.070312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34860070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.973349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2356 KachelY 1816 0.47246608 0.34860070 27.070312 19.973349 Oben rechts KachelX + 1 2357 KachelY 1816 0.47400006 0.34860070 27.158203 19.973349 Unten links KachelX 2356 KachelY + 1 1817 0.47246608 0.34715861 27.070312 19.890723 Unten rechts KachelX + 1 2357 KachelY + 1 1817 0.47400006 0.34715861 27.158203 19.890723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34860070-0.34715861) × R
0.00144209000000001 × 6371000dl = 9187.55539000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34860070-0.34715861) × R
0.00144209000000001 × 6371000dr = 9187.55539000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47246608-0.47400006) × cos(0.34860070) × R
0.00153397999999999 × 0.939851609928014 × 6371000do = 9185.15717101782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47246608-0.47400006) × cos(0.34715861) × R
0.00153397999999999 × 0.940343225928595 × 6371000du = 9189.96172759401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34860070)-sin(0.34715861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939851609928014-0.940343225928595)× R²
abs(0.47400006-0.47246608)×0.000491616000580564× R²
0.00153397999999999×0.000491616000580564× 6371000²
0.00153397999999999×0.000491616000580564× 40589641000000 ar = 84411225.9680462m²