↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 8 739.43 m → | N 26 |
→ |
↑ 8 742.41 m ↓ |
↑ 8 742.41 m ↓ |
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N 26 |
← 8 745.43 m → 76 429 955 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5753173828125 y=0.4234619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5753173828125 × 212)
floor (0.5753173828125 × 4096)
floor (2356.5)tx = 2356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4234619140625 × 212)
floor (0.4234619140625 × 4096)
floor (1734.5)ty = 1734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2356 / 1734 ti = "12/2356/1734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2356/1734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2356 ÷ 212
2356 ÷ 4096x = 0.5751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1734 ÷ 212
1734 ÷ 4096y = 0.42333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5751953125 × 2 - 1) × π
0.150390625 × 3.1415926535Λ = 0.47246608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42333984375 × 2 - 1) × π
0.1533203125 × 3.1415926535Φ = 0.481669967382324 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47246608} λ = 0.47246608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.481669967382324))-π/2
2×atan(1.6187754484338)-π/2
2×1.01742683437951-π/2
2.03485366875902-1.57079632675φ = 0.46405734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47246608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.070312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46405734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.588527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2356 KachelY 1734 0.47246608 0.46405734 27.070312 26.588527 Oben rechts KachelX + 1 2357 KachelY 1734 0.47400006 0.46405734 27.158203 26.588527 Unten links KachelX 2356 KachelY + 1 1735 0.47246608 0.46268512 27.070312 26.509905 Unten rechts KachelX + 1 2357 KachelY + 1 1735 0.47400006 0.46268512 27.158203 26.509905 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46405734-0.46268512) × R
0.00137221999999998 × 6371000dl = 8742.41361999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46405734-0.46268512) × R
0.00137221999999998 × 6371000dr = 8742.41361999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47246608-0.47400006) × cos(0.46405734) × R
0.00153397999999999 × 0.894243878653715 × 6371000do = 8739.43342532985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47246608-0.47400006) × cos(0.46268512) × R
0.00153397999999999 × 0.894857214808168 × 6371000du = 8745.42755133635m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46405734)-sin(0.46268512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.894243878653715-0.894857214808168)× R²
abs(0.47400006-0.47246608)×0.000613336154452471× R²
0.00153397999999999×0.000613336154452471× 6371000²
0.00153397999999999×0.000613336154452471× 40589641000000 ar = 76429955.3661612m²