↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 8 985.35 m → | N 23 |
→ |
↑ 8 988.08 m ↓ |
↑ 8 988.08 m ↓ |
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N 23 |
← 8 990.76 m → 80 785 339 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5750732421875 y=0.4339599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5750732421875 × 212)
floor (0.5750732421875 × 4096)
floor (2355.5)tx = 2355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4339599609375 × 212)
floor (0.4339599609375 × 4096)
floor (1777.5)ty = 1777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2355 / 1777 ti = "12/2355/1777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2355/1777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2355 ÷ 212
2355 ÷ 4096x = 0.574951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1777 ÷ 212
1777 ÷ 4096y = 0.433837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.574951171875 × 2 - 1) × π
0.14990234375 × 3.1415926535Λ = 0.47093210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.433837890625 × 2 - 1) × π
0.13232421875 × 3.1415926535Φ = 0.415708793505127 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.47093210} λ = 0.47093210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.415708793505127))-π/2
2×atan(1.51544449732832)-π/2
2×0.987512206571729-π/2
1.97502441314346-1.57079632675φ = 0.40422809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.47093210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.982422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40422809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.160564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2355 KachelY 1777 0.47093210 0.40422809 26.982422 23.160564 Oben rechts KachelX + 1 2356 KachelY 1777 0.47246608 0.40422809 27.070312 23.160564 Unten links KachelX 2355 KachelY + 1 1778 0.47093210 0.40281731 26.982422 23.079732 Unten rechts KachelX + 1 2356 KachelY + 1 1778 0.47246608 0.40281731 27.070312 23.079732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40422809-0.40281731) × R
0.00141078 × 6371000dl = 8988.07938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40422809-0.40281731) × R
0.00141078 × 6371000dr = 8988.07938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.47093210-0.47246608) × cos(0.40422809) × R
0.00153397999999999 × 0.919406270335596 × 6371000do = 8985.34514155758m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.47093210-0.47246608) × cos(0.40281731) × R
0.00153397999999999 × 0.9199602279276 × 6371000du = 8990.75896167012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40422809)-sin(0.40281731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.919406270335596-0.9199602279276)× R²
abs(0.47246608-0.47093210)×0.00055395759200394× R²
0.00153397999999999×0.00055395759200394× 6371000²
0.00153397999999999×0.00055395759200394× 40589641000000 ar = 80785338.7104021m²