↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 9 404.10 m → | N 15 |
→ |
↑ 9 406.08 m ↓ |
↑ 9 406.08 m ↓ |
|||
N 15 |
← 9 408.02 m → 88 474 189 m² |
N 15 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5748291015625 y=0.4556884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5748291015625 × 212)
floor (0.5748291015625 × 4096)
floor (2354.5)tx = 2354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4556884765625 × 212)
floor (0.4556884765625 × 4096)
floor (1866.5)ty = 1866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2354 / 1866 ti = "12/2354/1866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2354/1866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2354 ÷ 212
2354 ÷ 4096x = 0.57470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1866 ÷ 212
1866 ÷ 4096y = 0.45556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57470703125 × 2 - 1) × π
0.1494140625 × 3.1415926535Λ = 0.46939812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45556640625 × 2 - 1) × π
0.0888671875 × 3.1415926535Φ = 0.279184503387207 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46939812} λ = 0.46939812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.279184503387207))-π/2
2×atan(1.32205124430125)-π/2
2×0.923211573949936-π/2
1.84642314789987-1.57079632675φ = 0.27562682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46939812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.894531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.27562682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.792254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2354 KachelY 1866 0.46939812 0.27562682 26.894531 15.792254 Oben rechts KachelX + 1 2355 KachelY 1866 0.47093210 0.27562682 26.982422 15.792254 Unten links KachelX 2354 KachelY + 1 1867 0.46939812 0.27415043 26.894531 15.707663 Unten rechts KachelX + 1 2355 KachelY + 1 1867 0.47093210 0.27415043 26.982422 15.707663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.27562682-0.27415043) × R
0.00147638999999999 × 6371000dl = 9406.08068999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.27562682-0.27415043) × R
0.00147638999999999 × 6371000dr = 9406.08068999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46939812-0.47093210) × cos(0.27562682) × R
0.00153398000000005 × 0.962254797518343 × 6371000do = 9404.10322268767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46939812-0.47093210) × cos(0.27415043) × R
0.00153398000000005 × 0.962655548407312 × 6371000du = 9408.01975574748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.27562682)-sin(0.27415043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.962254797518343-0.962655548407312)× R²
abs(0.47093210-0.46939812)×0.000400750888968293× R²
0.00153398000000005×0.000400750888968293× 6371000²
0.00153398000000005×0.000400750888968293× 40589641000000 ar = 88474189.4134849m²