↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 675.66 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 676.21 m ↓ |
↑ 1 676.21 m ↓ |
|||
N 69 |
← 1 676.86 m → 2 809 764 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28741455078125 y=0.22430419921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28741455078125 × 213)
floor (0.28741455078125 × 8192)
floor (2354.5)tx = 2354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22430419921875 × 213)
floor (0.22430419921875 × 8192)
floor (1837.5)ty = 1837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2354 / 1837 ti = "13/2354/1837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2354/1837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2354 ÷ 213
2354 ÷ 8192x = 0.287353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1837 ÷ 213
1837 ÷ 8192y = 0.2242431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.287353515625 × 2 - 1) × π
-0.42529296875 × 3.1415926535Λ = -1.33609727 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2242431640625 × 2 - 1) × π
0.551513671875 × 3.1415926535Φ = 1.73263129986731 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.33609727} λ = -1.33609727} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73263129986731))-π/2
2×atan(5.6555157046554)-π/2
2×1.39578670985527-π/2
2.79157341971053-1.57079632675φ = 1.22077709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.33609727} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.552735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22077709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.945375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2354 KachelY 1837 -1.33609727 1.22077709 -76.552735 69.945375 Oben rechts KachelX + 1 2355 KachelY 1837 -1.33533028 1.22077709 -76.508789 69.945375 Unten links KachelX 2354 KachelY + 1 1838 -1.33609727 1.22051399 -76.552735 69.930300 Unten rechts KachelX + 1 2355 KachelY + 1 1838 -1.33533028 1.22051399 -76.508789 69.930300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22077709-1.22051399) × R
0.000263099999999961 × 6371000dl = 1676.21009999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22077709-1.22051399) × R
0.000263099999999961 × 6371000dr = 1676.21009999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.33609727--1.33533028) × cos(1.22077709) × R
0.000766990000000023 × 0.342915877912213 × 6371000do = 1675.65613645254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.33609727--1.33533028) × cos(1.22051399) × R
0.000766990000000023 × 0.343163013265997 × 6371000du = 1676.86376170053m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22077709)-sin(1.22051399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342915877912213-0.343163013265997)× R²
abs(-1.33533028--1.33609727)×0.000247135353783901× R²
0.000766990000000023×0.000247135353783901× 6371000²
0.000766990000000023×0.000247135353783901× 40589641000000 ar = 2809763.87307553m²