↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 8 623.26 m → | N 28 |
→ |
↑ 8 626.33 m ↓ |
↑ 8 626.33 m ↓ |
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N 27 |
← 8 629.48 m → 74 413 992 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5748291015625 y=0.4188232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5748291015625 × 212)
floor (0.5748291015625 × 4096)
floor (2354.5)tx = 2354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4188232421875 × 212)
floor (0.4188232421875 × 4096)
floor (1715.5)ty = 1715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2354 / 1715 ti = "12/2354/1715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2354/1715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2354 ÷ 212
2354 ÷ 4096x = 0.57470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1715 ÷ 212
1715 ÷ 4096y = 0.418701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57470703125 × 2 - 1) × π
0.1494140625 × 3.1415926535Λ = 0.46939812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.418701171875 × 2 - 1) × π
0.16259765625 × 3.1415926535Φ = 0.510815602351318 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46939812} λ = 0.46939812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.510815602351318))-π/2
2×atan(1.66664996439257)-π/2
2×1.03037240530153-π/2
2.06074481060306-1.57079632675φ = 0.48994848 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46939812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.894531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48994848 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.071980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2354 KachelY 1715 0.46939812 0.48994848 26.894531 28.071980 Oben rechts KachelX + 1 2355 KachelY 1715 0.47093210 0.48994848 26.982422 28.071980 Unten links KachelX 2354 KachelY + 1 1716 0.46939812 0.48859448 26.894531 27.994402 Unten rechts KachelX + 1 2355 KachelY + 1 1716 0.47093210 0.48859448 26.982422 27.994402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48994848-0.48859448) × R
0.00135400000000002 × 6371000dl = 8626.33400000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48994848-0.48859448) × R
0.00135400000000002 × 6371000dr = 8626.33400000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46939812-0.47093210) × cos(0.48994848) × R
0.00153398000000005 × 0.882357104084877 × 6371000do = 8623.26413698942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46939812-0.47093210) × cos(0.48859448) × R
0.00153398000000005 × 0.882993460972506 × 6371000du = 8629.48324431231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48994848)-sin(0.48859448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882357104084877-0.882993460972506)× R²
abs(0.47093210-0.46939812)×0.00063635688762953× R²
0.00153398000000005×0.00063635688762953× 6371000²
0.00153398000000005×0.00063635688762953× 40589641000000 ar = 74413992.0330654m²