↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 543.67 m → | N 27 |
→ |
↑ 543.70 m ↓ |
↑ 543.70 m ↓ |
|||
N 27 |
← 543.69 m → 295 600 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358909606933594 y=0.421714782714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358909606933594 × 216)
floor (0.358909606933594 × 65536)
floor (23521.5)tx = 23521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421714782714844 × 216)
floor (0.421714782714844 × 65536)
floor (27637.5)ty = 27637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23521 / 27637 ti = "16/23521/27637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23521/27637.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23521 ÷ 216
23521 ÷ 65536x = 0.358901977539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27637 ÷ 216
27637 ÷ 65536y = 0.421707153320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.358901977539062 × 2 - 1) × π
-0.282196044921875 × 3.1415926535Λ = -0.88654502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421707153320312 × 2 - 1) × π
0.156585693359375 × 3.1415926535Φ = 0.491928463901016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88654502} λ = -0.88654502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.491928463901016))-π/2
2×atan(1.63546712008267)-π/2
2×1.02200305522727-π/2
2.04400611045455-1.57079632675φ = 0.47320978 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88654502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.795288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47320978 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.112923° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23521 KachelY 27637 -0.88654502 0.47320978 -50.795288 27.112923 Oben rechts KachelX + 1 23522 KachelY 27637 -0.88644915 0.47320978 -50.789795 27.112923 Unten links KachelX 23521 KachelY + 1 27638 -0.88654502 0.47312444 -50.795288 27.108034 Unten rechts KachelX + 1 23522 KachelY + 1 27638 -0.88644915 0.47312444 -50.789795 27.108034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47320978-0.47312444) × R
8.53400000000448e-05 × 6371000dl = 543.701140000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47320978-0.47312444) × R
8.53400000000448e-05 × 6371000dr = 543.701140000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88654502--0.88644915) × cos(0.47320978) × R
9.58699999999979e-05 × 0.890110032579501 × 6371000do = 543.668321853849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88654502--0.88644915) × cos(0.47312444) × R
9.58699999999979e-05 × 0.890148922674961 × 6371000du = 543.69207544853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47320978)-sin(0.47312444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890110032579501-0.890148922674961)× R²
abs(-0.88644915--0.88654502)×3.88900954598759e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.88900954598759e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.88900954598759e-05× 40589641000000 ar = 295599.543981564m²