↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 680.49 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 681.05 m ↓ |
↑ 1 681.05 m ↓ |
|||
N 69 |
← 1 681.70 m → 2 826 011 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28717041015625 y=0.22479248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28717041015625 × 213)
floor (0.28717041015625 × 8192)
floor (2352.5)tx = 2352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22479248046875 × 213)
floor (0.22479248046875 × 8192)
floor (1841.5)ty = 1841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2352 / 1841 ti = "13/2352/1841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2352/1841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2352 ÷ 213
2352 ÷ 8192x = 0.287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1841 ÷ 213
1841 ÷ 8192y = 0.2247314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.287109375 × 2 - 1) × π
-0.42578125 × 3.1415926535Λ = -1.33763125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2247314453125 × 2 - 1) × π
0.550537109375 × 3.1415926535Φ = 1.72956333829163 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.33763125} λ = -1.33763125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72956333829163))-π/2
2×atan(5.63819138853952)-π/2
2×1.39525992487162-π/2
2.79051984974324-1.57079632675φ = 1.21972352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.33763125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.640625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21972352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.885010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2352 KachelY 1841 -1.33763125 1.21972352 -76.640625 69.885010 Oben rechts KachelX + 1 2353 KachelY 1841 -1.33686426 1.21972352 -76.596680 69.885010 Unten links KachelX 2352 KachelY + 1 1842 -1.33763125 1.21945966 -76.640625 69.869892 Unten rechts KachelX + 1 2353 KachelY + 1 1842 -1.33686426 1.21945966 -76.596680 69.869892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21972352-1.21945966) × R
0.000263860000000005 × 6371000dl = 1681.05206000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21972352-1.21945966) × R
0.000263860000000005 × 6371000dr = 1681.05206000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.33763125--1.33686426) × cos(1.21972352) × R
0.000766990000000023 × 0.343905375368429 × 6371000do = 1680.49130913281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.33763125--1.33686426) × cos(1.21945966) × R
0.000766990000000023 × 0.344153129070886 × 6371000du = 1681.70195593744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21972352)-sin(1.21945966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343905375368429-0.344153129070886)× R²
abs(-1.33686426--1.33763125)×0.000247753702456999× R²
0.000766990000000023×0.000247753702456999× 6371000²
0.000766990000000023×0.000247753702456999× 40589641000000 ar = 2826010.97357581m²