↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 566.61 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 567.20 m ↓ |
↑ 1 567.20 m ↓ |
|||
N 71 |
← 1 567.75 m → 2 456 086 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28717041015625 y=0.21295166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28717041015625 × 213)
floor (0.28717041015625 × 8192)
floor (2352.5)tx = 2352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21295166015625 × 213)
floor (0.21295166015625 × 8192)
floor (1744.5)ty = 1744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2352 / 1744 ti = "13/2352/1744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2352/1744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2352 ÷ 213
2352 ÷ 8192x = 0.287109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1744 ÷ 213
1744 ÷ 8192y = 0.212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.287109375 × 2 - 1) × π
-0.42578125 × 3.1415926535Λ = -1.33763125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.212890625 × 2 - 1) × π
0.57421875 × 3.1415926535Φ = 1.80396140650195 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.33763125} λ = -1.33763125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.80396140650195))-π/2
2×atan(6.07366010773167)-π/2
2×1.40761496122588-π/2
2.81522992245175-1.57079632675φ = 1.24443360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.33763125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.640625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24443360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.300793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2352 KachelY 1744 -1.33763125 1.24443360 -76.640625 71.300793 Oben rechts KachelX + 1 2353 KachelY 1744 -1.33686426 1.24443360 -76.596680 71.300793 Unten links KachelX 2352 KachelY + 1 1745 -1.33763125 1.24418761 -76.640625 71.286699 Unten rechts KachelX + 1 2353 KachelY + 1 1745 -1.33686426 1.24418761 -76.596680 71.286699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24443360-1.24418761) × R
0.000245990000000029 × 6371000dl = 1567.20229000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24443360-1.24418761) × R
0.000245990000000029 × 6371000dr = 1567.20229000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.33763125--1.33686426) × cos(1.24443360) × R
0.000766990000000023 × 0.320599878012355 × 6371000do = 1566.60915268224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.33763125--1.33686426) × cos(1.24418761) × R
0.000766990000000023 × 0.320832873658073 × 6371000du = 1567.74768434164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24443360)-sin(1.24418761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.320599878012355-0.320832873658073)× R²
abs(-1.33686426--1.33763125)×0.000232995645718048× R²
0.000766990000000023×0.000232995645718048× 6371000²
0.000766990000000023×0.000232995645718048× 40589641000000 ar = 2456085.6187183m²