↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 49.55 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.57 m ↓ |
↑ 49.57 m ↓ |
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N 80 |
← 49.56 m → 2 456 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23515 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13277 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.179409027099609 y=0.101299285888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179409027099609 × 217)
floor (0.179409027099609 × 131072)
floor (23515.5)tx = 23515 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101299285888672 × 217)
floor (0.101299285888672 × 131072)
floor (13277.5)ty = 13277 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 23515 / 13277 ti = "17/23515/13277" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/23515/13277.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23515 ÷ 217
23515 ÷ 131072x = 0.179405212402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13277 ÷ 217
13277 ÷ 131072y = 0.101295471191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.179405212402344 × 2 - 1) × π
-0.641189575195312 × 3.1415926535Λ = -2.01435646 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101295471191406 × 2 - 1) × π
0.797409057617188 × 3.1415926535Φ = 2.50513443724451 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01435646} λ = -2.01435646} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50513443724451))-π/2
2×atan(12.2452050667776)-π/2
2×1.48931252875551-π/2
2.97862505751102-1.57079632675φ = 1.40782873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01435646} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.414124° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40782873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.662645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23515 KachelY 13277 -2.01435646 1.40782873 -115.414124 80.662645 Oben rechts KachelX + 1 23516 KachelY 13277 -2.01430852 1.40782873 -115.411377 80.662645 Unten links KachelX 23515 KachelY + 1 13278 -2.01435646 1.40782095 -115.414124 80.662199 Unten rechts KachelX + 1 23516 KachelY + 1 13278 -2.01430852 1.40782095 -115.411377 80.662199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40782873-1.40782095) × R
7.78000000001278e-06 × 6371000dl = 49.5663800000814m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40782873-1.40782095) × R
7.78000000001278e-06 × 6371000dr = 49.5663800000814m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01435646--2.01430852) × cos(1.40782873) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162247193308315 × 6371000do = 49.5544690790826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01435646--2.01430852) × cos(1.40782095) × R
4.79399999999686e-05 × 0.162254870219531 × 6371000du = 49.5568138053718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40782873)-sin(1.40782095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162247193308315-0.162254870219531)× R²
abs(-2.01430852--2.01435646)×7.67691121619785e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.67691121619785e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.67691121619785e-06× 40589641000000 ar = 2456.29375483569m²