↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 562.53 m → | N 22 |
→ |
↑ 562.56 m ↓ |
↑ 562.56 m ↓ |
|||
N 22 |
← 562.55 m → 316 464 m² |
N 22 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28478 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358619689941406 y=0.434547424316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358619689941406 × 216)
floor (0.358619689941406 × 65536)
floor (23502.5)tx = 23502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434547424316406 × 216)
floor (0.434547424316406 × 65536)
floor (28478.5)ty = 28478 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23502 / 28478 ti = "16/23502/28478" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23502/28478.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23502 ÷ 216
23502 ÷ 65536x = 0.358612060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28478 ÷ 216
28478 ÷ 65536y = 0.434539794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.358612060546875 × 2 - 1) × π
-0.28277587890625 × 3.1415926535Λ = -0.88836662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.434539794921875 × 2 - 1) × π
0.13092041015625 × 3.1415926535Φ = 0.411298598740082 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88836662} λ = -0.88836662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.411298598740082))-π/2
2×atan(1.50877580785791)-π/2
2×0.985483072442069-π/2
1.97096614488414-1.57079632675φ = 0.40016982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88836662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.899658° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40016982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.928042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23502 KachelY 28478 -0.88836662 0.40016982 -50.899658 22.928042 Oben rechts KachelX + 1 23503 KachelY 28478 -0.88827075 0.40016982 -50.894165 22.928042 Unten links KachelX 23502 KachelY + 1 28479 -0.88836662 0.40008152 -50.899658 22.922983 Unten rechts KachelX + 1 23503 KachelY + 1 28479 -0.88827075 0.40008152 -50.894165 22.922983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40016982-0.40008152) × R
8.82999999999856e-05 × 6371000dl = 562.559299999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40016982-0.40008152) × R
8.82999999999856e-05 × 6371000dr = 562.559299999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88836662--0.88827075) × cos(0.40016982) × R
9.58699999999979e-05 × 0.92099484969915 × 6371000do = 562.532390429217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88836662--0.88827075) × cos(0.40008152) × R
9.58699999999979e-05 × 0.921029245559195 × 6371000du = 562.553398999871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40016982)-sin(0.40008152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92099484969915-0.921029245559195)× R²
abs(-0.88827075--0.88836662)×3.43958600448335e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.43958600448335e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.43958600448335e-05× 40589641000000 ar = 316463.737276082m²