↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 546.85 m → | N 26 |
→ |
↑ 546.89 m ↓ |
↑ 546.89 m ↓ |
|||
N 26 |
← 546.87 m → 299 070 m² |
N 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.358589172363281 y=0.423774719238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.358589172363281 × 216)
floor (0.358589172363281 × 65536)
floor (23500.5)tx = 23500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.423774719238281 × 216)
floor (0.423774719238281 × 65536)
floor (27772.5)ty = 27772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23500 / 27772 ti = "16/23500/27772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23500/27772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23500 ÷ 216
23500 ÷ 65536x = 0.35858154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27772 ÷ 216
27772 ÷ 65536y = 0.42376708984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35858154296875 × 2 - 1) × π
-0.2828369140625 × 3.1415926535Λ = -0.88855837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42376708984375 × 2 - 1) × π
0.1524658203125 × 3.1415926535Φ = 0.478985501003601 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.88855837} λ = -0.88855837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.478985501003601))-π/2
2×atan(1.61443572769113)-π/2
2×1.01622583035441-π/2
2.03245166070882-1.57079632675φ = 0.46165533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.88855837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.910644° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46165533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.450902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23500 KachelY 27772 -0.88855837 0.46165533 -50.910644 26.450902 Oben rechts KachelX + 1 23501 KachelY 27772 -0.88846250 0.46165533 -50.905152 26.450902 Unten links KachelX 23500 KachelY + 1 27773 -0.88855837 0.46156949 -50.910644 26.445984 Unten rechts KachelX + 1 23501 KachelY + 1 27773 -0.88846250 0.46156949 -50.905152 26.445984 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46165533-0.46156949) × R
8.58399999999482e-05 × 6371000dl = 546.88663999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46165533-0.46156949) × R
8.58399999999482e-05 × 6371000dr = 546.88663999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.88855837--0.88846250) × cos(0.46165533) × R
9.58699999999979e-05 × 0.895316389596988 × 6371000do = 546.848301046384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.88855837--0.88846250) × cos(0.46156949) × R
9.58699999999979e-05 × 0.895354622074862 × 6371000du = 546.871652976286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46165533)-sin(0.46156949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.895316389596988-0.895354622074862)× R²
abs(-0.88846250--0.88855837)×3.8232477873934e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.8232477873934e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.8232477873934e-05× 40589641000000 ar = 299070.415561607m²