↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 8 197.22 m → | S 32 |
→ |
↑ 8 193.81 m ↓ |
↑ 8 193.81 m ↓ |
|||
S 33 |
← 8 190.37 m → 67 138 406 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5738525390625 y=0.5972900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5738525390625 × 212)
floor (0.5738525390625 × 4096)
floor (2350.5)tx = 2350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5972900390625 × 212)
floor (0.5972900390625 × 4096)
floor (2446.5)ty = 2446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2350 / 2446 ti = "12/2350/2446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2350/2446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2350 ÷ 212
2350 ÷ 4096x = 0.57373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2446 ÷ 212
2446 ÷ 4096y = 0.59716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57373046875 × 2 - 1) × π
0.1474609375 × 3.1415926535Λ = 0.46326220 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59716796875 × 2 - 1) × π
-0.1943359375 × 3.1415926535Φ = -0.610524353561035 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.46326220} λ = 0.46326220} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.610524353561035))-π/2
2×atan(0.543066035794607)-π/2
2×0.497504047642554-π/2
0.995008095285108-1.57079632675φ = -0.57578823 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.46326220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.542969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57578823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.990235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2350 KachelY 2446 0.46326220 -0.57578823 26.542969 -32.990235 Oben rechts KachelX + 1 2351 KachelY 2446 0.46479618 -0.57578823 26.630859 -32.990235 Unten links KachelX 2350 KachelY + 1 2447 0.46326220 -0.57707434 26.542969 -33.063924 Unten rechts KachelX + 1 2351 KachelY + 1 2447 0.46479618 -0.57707434 26.630859 -33.063924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57578823--0.57707434) × R
0.00128611000000001 × 6371000dl = 8193.80681000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57578823--0.57707434) × R
0.00128611000000001 × 6371000dr = 8193.80681000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.46326220-0.46479618) × cos(-0.57578823) × R
0.00153397999999999 × 0.838763374870166 × 6371000do = 8197.22320640159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.46326220-0.46479618) × cos(-0.57707434) × R
0.00153397999999999 × 0.83806239949602 × 6371000du = 8190.37258347715m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57578823)-sin(-0.57707434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838763374870166-0.83806239949602)× R²
abs(0.46479618-0.46326220)×0.000700975374145707× R²
0.00153397999999999×0.000700975374145707× 6371000²
0.00153397999999999×0.000700975374145707× 40589641000000 ar = 67138406.2456733m²