↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 674.45 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 675.06 m ↓ |
↑ 1 675.06 m ↓ |
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N 69 |
← 1 675.66 m → 2 805 819 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28692626953125 y=0.22418212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28692626953125 × 213)
floor (0.28692626953125 × 8192)
floor (2350.5)tx = 2350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22418212890625 × 213)
floor (0.22418212890625 × 8192)
floor (1836.5)ty = 1836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2350 / 1836 ti = "13/2350/1836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2350/1836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2350 ÷ 213
2350 ÷ 8192x = 0.286865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1836 ÷ 213
1836 ÷ 8192y = 0.22412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.286865234375 × 2 - 1) × π
-0.42626953125 × 3.1415926535Λ = -1.33916523 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22412109375 × 2 - 1) × π
0.5517578125 × 3.1415926535Φ = 1.73339829026123 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.33916523} λ = -1.33916523} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73339829026123))-π/2
2×atan(5.65985509479608)-π/2
2×1.39591816908197-π/2
2.79183633816394-1.57079632675φ = 1.22104001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.33916523} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -76.728516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22104001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.960439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2350 KachelY 1836 -1.33916523 1.22104001 -76.728516 69.960439 Oben rechts KachelX + 1 2351 KachelY 1836 -1.33839824 1.22104001 -76.684570 69.960439 Unten links KachelX 2350 KachelY + 1 1837 -1.33916523 1.22077709 -76.728516 69.945375 Unten rechts KachelX + 1 2351 KachelY + 1 1837 -1.33839824 1.22077709 -76.684570 69.945375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22104001-1.22077709) × R
0.000262920000000166 × 6371000dl = 1675.06332000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22104001-1.22077709) × R
0.000262920000000166 × 6371000dr = 1675.06332000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.33916523--1.33839824) × cos(1.22104001) × R
0.000766990000000023 × 0.34266888792337 × 6371000do = 1674.44922152936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.33916523--1.33839824) × cos(1.22077709) × R
0.000766990000000023 × 0.342915877912213 × 6371000du = 1675.65613645254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22104001)-sin(1.22077709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34266888792337-0.342915877912213)× R²
abs(-1.33839824--1.33916523)×0.00024698998884376× R²
0.000766990000000023×0.00024698998884376× 6371000²
0.000766990000000023×0.00024698998884376× 40589641000000 ar = 2805819.31781192m²