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← 42.645 km → | N 56 |
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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4599609375 y=0.3076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4599609375 × 29)
floor (0.4599609375 × 512)
floor (235.5)tx = 235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3076171875 × 29)
floor (0.3076171875 × 512)
floor (157.5)ty = 157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 235 / 157 ti = "9/235/157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/235/157.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 235 ÷ 29
235 ÷ 512x = 0.458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 157 ÷ 29
157 ÷ 512y = 0.306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.458984375 × 2 - 1) × π
-0.08203125 × 3.1415926535Λ = -0.25770877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306640625 × 2 - 1) × π
0.38671875 × 3.1415926535Φ = 1.2149127839707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25770877} λ = -0.25770877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2149127839707))-π/2
2×atan(3.37000013347368)-π/2
2×1.28233680934749-π/2
2.56467361869498-1.57079632675φ = 0.99387729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25770877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.765625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99387729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.944974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 235 KachelY 157 -0.25770877 0.99387729 -14.765625 56.944974 Oben rechts KachelX + 1 236 KachelY 157 -0.24543693 0.99387729 -14.062500 56.944974 Unten links KachelX 235 KachelY + 1 158 -0.25770877 0.98714919 -14.765625 56.559482 Unten rechts KachelX + 1 236 KachelY + 1 158 -0.24543693 0.98714919 -14.062500 56.559482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99387729-0.98714919) × R
0.00672810000000001 × 6371000dl = 42864.7251000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99387729-0.98714919) × R
0.00672810000000001 × 6371000dr = 42864.7251000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25770877--0.24543693) × cos(0.99387729) × R
0.01227184 × 0.545444229211031 × 6371000do = 42644.9530577428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25770877--0.24543693) × cos(0.98714919) × R
0.01227184 × 0.55107097894133 × 6371000du = 43084.8742545686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99387729)-sin(0.98714919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545444229211031-0.55107097894133)× R²
abs(-0.24543693--0.25770877)×0.00562674973029886× R²
0.01227184×0.00562674973029886× 6371000²
0.01227184×0.00562674973029886× 40589641000000 ar = 1837399671.49294m²