↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 351.32 m → | N 81 |
→ |
↑ 351.36 m ↓ |
↑ 351.36 m ↓ |
|||
N 81 |
← 351.46 m → 123 465 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2349 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.143402099609375 y=0.081878662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.143402099609375 × 214)
floor (0.143402099609375 × 16384)
floor (2349.5)tx = 2349 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.081878662109375 × 214)
floor (0.081878662109375 × 16384)
floor (1341.5)ty = 1341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2349 / 1341 ti = "14/2349/1341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2349/1341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2349 ÷ 214
2349 ÷ 16384x = 0.14337158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1341 ÷ 214
1341 ÷ 16384y = 0.08184814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.14337158203125 × 2 - 1) × π
-0.7132568359375 × 3.1415926535Λ = -2.24076244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.08184814453125 × 2 - 1) × π
0.8363037109375 × 3.1415926535Φ = 2.62732559437604 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24076244} λ = -2.24076244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.62732559437604))-π/2
2×atan(13.836715385368)-π/2
2×1.49865027534688-π/2
2.99730055069376-1.57079632675φ = 1.42650422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24076244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.386231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42650422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.732671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2349 KachelY 1341 -2.24076244 1.42650422 -128.386231 81.732671 Oben rechts KachelX + 1 2350 KachelY 1341 -2.24037894 1.42650422 -128.364258 81.732671 Unten links KachelX 2349 KachelY + 1 1342 -2.24076244 1.42644907 -128.386231 81.729511 Unten rechts KachelX + 1 2350 KachelY + 1 1342 -2.24037894 1.42644907 -128.364258 81.729511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42650422-1.42644907) × R
5.51499999998928e-05 × 6371000dl = 351.360649999317m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42650422-1.42644907) × R
5.51499999998928e-05 × 6371000dr = 351.360649999317m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24076244--2.24037894) × cos(1.42650422) × R
0.000383500000000314 × 0.143791929058351 × 6371000do = 351.323728742082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24076244--2.24037894) × cos(1.42644907) × R
0.000383500000000314 × 0.143846505717714 × 6371000du = 351.457074720507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42650422)-sin(1.42644907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143791929058351-0.143846505717714)× R²
abs(-2.24037894--2.24076244)×5.45766593635366e-05× R²
0.000383500000000314×5.45766593635366e-05× 6371000²
0.000383500000000314×5.45766593635366e-05× 40589641000000 ar = 123464.759988434m²