↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 9 165.77 m → | N 20 |
→ |
↑ 9 168.25 m ↓ |
↑ 9 168.25 m ↓ |
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N 20 |
← 9 170.64 m → 84 056 458 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5731201171875 y=0.4425048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5731201171875 × 212)
floor (0.5731201171875 × 4096)
floor (2347.5)tx = 2347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4425048828125 × 212)
floor (0.4425048828125 × 4096)
floor (1812.5)ty = 1812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2347 / 1812 ti = "12/2347/1812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2347/1812.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2347 ÷ 212
2347 ÷ 4096x = 0.572998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1812 ÷ 212
1812 ÷ 4096y = 0.4423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572998046875 × 2 - 1) × π
0.14599609375 × 3.1415926535Λ = 0.45866026 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4423828125 × 2 - 1) × π
0.115234375 × 3.1415926535Φ = 0.362019465930664 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45866026} λ = 0.45866026} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.362019465930664))-π/2
2×atan(1.43622689918148)-π/2
2×0.962578905944964-π/2
1.92515781188993-1.57079632675φ = 0.35436149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45866026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.279297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35436149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.303418° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2347 KachelY 1812 0.45866026 0.35436149 26.279297 20.303418 Oben rechts KachelX + 1 2348 KachelY 1812 0.46019424 0.35436149 26.367188 20.303418 Unten links KachelX 2347 KachelY + 1 1813 0.45866026 0.35292243 26.279297 20.220966 Unten rechts KachelX + 1 2348 KachelY + 1 1813 0.46019424 0.35292243 26.367188 20.220966 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35436149-0.35292243) × R
0.00143905999999999 × 6371000dl = 9168.25125999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35436149-0.35292243) × R
0.00143905999999999 × 6371000dr = 9168.25125999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45866026-0.46019424) × cos(0.35436149) × R
0.00153397999999999 × 0.93786823759148 × 6371000do = 9165.77369978973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45866026-0.46019424) × cos(0.35292243) × R
0.00153397999999999 × 0.93836660803527 × 6371000du = 9170.64426744876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35436149)-sin(0.35292243))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93786823759148-0.93836660803527)× R²
abs(0.46019424-0.45866026)×0.000498370443790308× R²
0.00153397999999999×0.000498370443790308× 6371000²
0.00153397999999999×0.000498370443790308× 40589641000000 ar = 84056458.0720092m²