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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.179027557373047 y=0.229785919189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179027557373047 × 217)
floor (0.179027557373047 × 131072)
floor (23465.5)tx = 23465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229785919189453 × 217)
floor (0.229785919189453 × 131072)
floor (30118.5)ty = 30118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 23465 / 30118 ti = "17/23465/30118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/23465/30118.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23465 ÷ 217
23465 ÷ 131072x = 0.179023742675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30118 ÷ 217
30118 ÷ 131072y = 0.229782104492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.179023742675781 × 2 - 1) × π
-0.641952514648438 × 3.1415926535Λ = -2.01675330 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229782104492188 × 2 - 1) × π
0.540435791015625 × 3.1415926535Φ = 1.69782911074315 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01675330} λ = -2.01675330} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69782911074315))-π/2
2×atan(5.46207694751372)-π/2
2×1.38972113580092-π/2
2.77944227160184-1.57079632675φ = 1.20864594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01675330} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.551452° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20864594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.250311° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23465 KachelY 30118 -2.01675330 1.20864594 -115.551452 69.250311 Oben rechts KachelX + 1 23466 KachelY 30118 -2.01670537 1.20864594 -115.548706 69.250311 Unten links KachelX 23465 KachelY + 1 30119 -2.01675330 1.20862896 -115.551452 69.249338 Unten rechts KachelX + 1 23466 KachelY + 1 30119 -2.01670537 1.20862896 -115.548706 69.249338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20864594-1.20862896) × R
1.69800000000553e-05 × 6371000dl = 108.179580000352m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20864594-1.20862896) × R
1.69800000000553e-05 × 6371000dr = 108.179580000352m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01675330--2.01670537) × cos(1.20864594) × R
4.79300000000293e-05 × 0.354285957408572 × 6371000do = 108.185479154841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01675330--2.01670537) × cos(1.20862896) × R
4.79300000000293e-05 × 0.354301835986042 × 6371000du = 108.190327869491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20864594)-sin(1.20862896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354285957408572-0.354301835986042)× R²
abs(-2.01670537--2.01675330)×1.58785774697079e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.58785774697079e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.58785774697079e-05× 40589641000000 ar = 11703.7219633494m²