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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.179004669189453 y=0.0870857238769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.179004669189453 × 217)
floor (0.179004669189453 × 131072)
floor (23462.5)tx = 23462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0870857238769531 × 217)
floor (0.0870857238769531 × 131072)
floor (11414.5)ty = 11414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 23462 / 11414 ti = "17/23462/11414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/23462/11414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23462 ÷ 217
23462 ÷ 131072x = 0.179000854492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11414 ÷ 217
11414 ÷ 131072y = 0.0870819091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.179000854492188 × 2 - 1) × π
-0.641998291015625 × 3.1415926535Λ = -2.01689711 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0870819091796875 × 2 - 1) × π
0.825836181640625 × 3.1415926535Φ = 2.59444088123668 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01689711} λ = -2.01689711} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.59444088123668))-π/2
2×atan(13.3890991716384)-π/2
2×1.49624711536845-π/2
2.99249423073689-1.57079632675φ = 1.42169790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01689711} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.559692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42169790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.457289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23462 KachelY 11414 -2.01689711 1.42169790 -115.559692 81.457289 Oben rechts KachelX + 1 23463 KachelY 11414 -2.01684918 1.42169790 -115.556946 81.457289 Unten links KachelX 23462 KachelY + 1 11415 -2.01689711 1.42169078 -115.559692 81.456881 Unten rechts KachelX + 1 23463 KachelY + 1 11415 -2.01684918 1.42169078 -115.556946 81.456881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42169790-1.42169078) × R
7.1200000000271e-06 × 6371000dl = 45.3615200001727m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42169790-1.42169078) × R
7.1200000000271e-06 × 6371000dr = 45.3615200001727m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01689711--2.01684918) × cos(1.42169790) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148546622350306 × 6371000do = 45.3604981505606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01689711--2.01684918) × cos(1.42169078) × R
4.79300000000293e-05 × 0.148553663353028 × 6371000du = 45.3626482054449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42169790)-sin(1.42169078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148546622350306-0.148553663353028)× R²
abs(-2.01684918--2.01689711)×7.04100272175268e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.04100272175268e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.04100272175268e-06× 40589641000000 ar = 2057.66990889908m²