↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 562.68 m → | N 22 |
→ |
↑ 562.69 m ↓ |
↑ 562.69 m ↓ |
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N 22 |
← 562.70 m → 316 618 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.357948303222656 y=0.434654235839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.357948303222656 × 216)
floor (0.357948303222656 × 65536)
floor (23458.5)tx = 23458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434654235839844 × 216)
floor (0.434654235839844 × 65536)
floor (28485.5)ty = 28485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23458 / 28485 ti = "16/23458/28485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23458/28485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23458 ÷ 216
23458 ÷ 65536x = 0.357940673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28485 ÷ 216
28485 ÷ 65536y = 0.434646606445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.357940673828125 × 2 - 1) × π
-0.28411865234375 × 3.1415926535Λ = -0.89258507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.434646606445312 × 2 - 1) × π
0.130706787109375 × 3.1415926535Φ = 0.410627482145401 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.89258507} λ = -0.89258507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.410627482145401))-π/2
2×atan(1.50776358307402)-π/2
2×0.985173984594116-π/2
1.97034796918823-1.57079632675φ = 0.39955164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.89258507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.141357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39955164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.892623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23458 KachelY 28485 -0.89258507 0.39955164 -51.141357 22.892623 Oben rechts KachelX + 1 23459 KachelY 28485 -0.89248920 0.39955164 -51.135864 22.892623 Unten links KachelX 23458 KachelY + 1 28486 -0.89258507 0.39946332 -51.141357 22.887562 Unten rechts KachelX + 1 23459 KachelY + 1 28486 -0.89248920 0.39946332 -51.135864 22.887562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39955164-0.39946332) × R
8.83199999999751e-05 × 6371000dl = 562.686719999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39955164-0.39946332) × R
8.83199999999751e-05 × 6371000dr = 562.686719999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.89258507--0.89248920) × cos(0.39955164) × R
9.58699999999979e-05 × 0.921235501026073 × 6371000do = 562.679377316535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.89258507--0.89248920) × cos(0.39946332) × R
9.58699999999979e-05 × 0.921269854384315 × 6371000du = 562.700359927608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39955164)-sin(0.39946332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.921235501026073-0.921269854384315)× R²
abs(-0.89248920--0.89258507)×3.43533582419786e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.43533582419786e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.43533582419786e-05× 40589641000000 ar = 316618.11675781m²