↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 9 022.93 m → | N 22 |
→ |
↑ 9 025.60 m ↓ |
↑ 9 025.60 m ↓ |
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N 22 |
← 9 028.24 m → 81 461 396 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5726318359375 y=0.4356689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5726318359375 × 212)
floor (0.5726318359375 × 4096)
floor (2345.5)tx = 2345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4356689453125 × 212)
floor (0.4356689453125 × 4096)
floor (1784.5)ty = 1784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2345 / 1784 ti = "12/2345/1784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2345/1784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2345 ÷ 212
2345 ÷ 4096x = 0.572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1784 ÷ 212
1784 ÷ 4096y = 0.435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572509765625 × 2 - 1) × π
0.14501953125 × 3.1415926535Λ = 0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.435546875 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Φ = 0.404970927990234 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45559229} λ = 0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.404970927990234))-π/2
2×atan(1.49925891295343)-π/2
2×0.982565618446718-π/2
1.96513123689344-1.57079632675φ = 0.39433491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39433491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.593726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2345 KachelY 1784 0.45559229 0.39433491 26.103515 22.593726 Oben rechts KachelX + 1 2346 KachelY 1784 0.45712627 0.39433491 26.191406 22.593726 Unten links KachelX 2345 KachelY + 1 1785 0.45559229 0.39291824 26.103515 22.512557 Unten rechts KachelX + 1 2346 KachelY + 1 1785 0.45712627 0.39291824 26.191406 22.512557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39433491-0.39291824) × R
0.00141667000000001 × 6371000dl = 9025.60457000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39433491-0.39291824) × R
0.00141667000000001 × 6371000dr = 9025.60457000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45559229-0.45712627) × cos(0.39433491) × R
0.00153397999999999 × 0.923252292281228 × 6371000do = 9022.93226241862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45559229-0.45712627) × cos(0.39291824) × R
0.00153397999999999 × 0.923795642073861 × 6371000du = 9028.24241265027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39433491)-sin(0.39291824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.923252292281228-0.923795642073861)× R²
abs(0.45712627-0.45559229)×0.00054334979263293× R²
0.00153397999999999×0.00054334979263293× 6371000²
0.00153397999999999×0.00054334979263293× 40589641000000 ar = 81461395.9446912m²