↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 8 856.90 m → | N 25 |
→ |
↑ 8 859.83 m ↓ |
↑ 8 859.83 m ↓ |
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N 24 |
← 8 862.64 m → 78 496 092 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5726318359375 y=0.4283447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5726318359375 × 212)
floor (0.5726318359375 × 4096)
floor (2345.5)tx = 2345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4283447265625 × 212)
floor (0.4283447265625 × 4096)
floor (1754.5)ty = 1754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2345 / 1754 ti = "12/2345/1754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2345/1754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2345 ÷ 212
2345 ÷ 4096x = 0.572509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1754 ÷ 212
1754 ÷ 4096y = 0.42822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.572509765625 × 2 - 1) × π
0.14501953125 × 3.1415926535Λ = 0.45559229 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42822265625 × 2 - 1) × π
0.1435546875 × 3.1415926535Φ = 0.450990351625488 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.45559229} λ = 0.45559229} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.450990351625488))-π/2
2×atan(1.56986613536372)-π/2
2×1.00361644114913-π/2
2.00723288229826-1.57079632675φ = 0.43643656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.45559229} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 26.103515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43643656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.005973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2345 KachelY 1754 0.45559229 0.43643656 26.103515 25.005973 Oben rechts KachelX + 1 2346 KachelY 1754 0.45712627 0.43643656 26.191406 25.005973 Unten links KachelX 2345 KachelY + 1 1755 0.45559229 0.43504591 26.103515 24.926295 Unten rechts KachelX + 1 2346 KachelY + 1 1755 0.45712627 0.43504591 26.191406 24.926295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43643656-0.43504591) × R
0.00139064999999999 × 6371000dl = 8859.83114999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43643656-0.43504591) × R
0.00139064999999999 × 6371000dr = 8859.83114999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.45559229-0.45712627) × cos(0.43643656) × R
0.00153397999999999 × 0.906263725425577 × 6371000do = 8856.90322652492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.45559229-0.45712627) × cos(0.43504591) × R
0.00153397999999999 × 0.906850694392099 × 6371000du = 8862.63966635761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43643656)-sin(0.43504591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.906263725425577-0.906850694392099)× R²
abs(0.45712627-0.45559229)×0.000586968966521551× R²
0.00153397999999999×0.000586968966521551× 6371000²
0.00153397999999999×0.000586968966521551× 40589641000000 ar = 78496091.6934088m²