↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 108.02 m → | N 69 |
→ |
↑ 107.99 m ↓ |
↑ 107.99 m ↓ |
|||
N 69 |
← 108.03 m → 11 666 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.178714752197266 y=0.229496002197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.178714752197266 × 217)
floor (0.178714752197266 × 131072)
floor (23424.5)tx = 23424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229496002197266 × 217)
floor (0.229496002197266 × 131072)
floor (30080.5)ty = 30080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 23424 / 30080 ti = "17/23424/30080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/23424/30080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23424 ÷ 217
23424 ÷ 131072x = 0.1787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30080 ÷ 217
30080 ÷ 131072y = 0.2294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1787109375 × 2 - 1) × π
-0.642578125 × 3.1415926535Λ = -2.01871872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2294921875 × 2 - 1) × π
0.541015625 × 3.1415926535Φ = 1.69965071292871 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.01871872} λ = -2.01871872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69965071292871))-π/2
2×atan(5.47203574655026)-π/2
2×1.39004354512992-π/2
2.78008709025984-1.57079632675φ = 1.20929076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.01871872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -115.664063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20929076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.287257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23424 KachelY 30080 -2.01871872 1.20929076 -115.664063 69.287257 Oben rechts KachelX + 1 23425 KachelY 30080 -2.01867078 1.20929076 -115.661316 69.287257 Unten links KachelX 23424 KachelY + 1 30081 -2.01871872 1.20927381 -115.664063 69.286286 Unten rechts KachelX + 1 23425 KachelY + 1 30081 -2.01867078 1.20927381 -115.661316 69.286286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20929076-1.20927381) × R
1.69500000000156e-05 × 6371000dl = 107.988450000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20929076-1.20927381) × R
1.69500000000156e-05 × 6371000dr = 107.988450000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.01871872--2.01867078) × cos(1.20929076) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353682888668491 × 6371000do = 108.023857996841m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.01871872--2.01867078) × cos(1.20927381) × R
4.79399999999686e-05 × 0.353698743061057 × 6371000du = 108.028700336422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20929076)-sin(1.20927381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353682888668491-0.353698743061057)× R²
abs(-2.01867078--2.01871872)×1.5854392565906e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5854392565906e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5854392565906e-05× 40589641000000 ar = 11665.5904465869m²