↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 8 352.51 m → | S 31 |
→ |
↑ 8 349.20 m ↓ |
↑ 8 349.20 m ↓ |
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S 31 |
← 8 345.86 m → 69 708 999 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2341 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5716552734375 y=0.5916748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5716552734375 × 212)
floor (0.5716552734375 × 4096)
floor (2341.5)tx = 2341 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5916748046875 × 212)
floor (0.5916748046875 × 4096)
floor (2423.5)ty = 2423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2341 / 2423 ti = "12/2341/2423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2341/2423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2341 ÷ 212
2341 ÷ 4096x = 0.571533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2423 ÷ 212
2423 ÷ 4096y = 0.591552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571533203125 × 2 - 1) × π
0.14306640625 × 3.1415926535Λ = 0.44945637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591552734375 × 2 - 1) × π
-0.18310546875 × 3.1415926535Φ = -0.575242795440674 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44945637} λ = 0.44945637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.575242795440674))-π/2
2×atan(0.562568263214643)-π/2
2×0.512441314533916-π/2
1.02488262906783-1.57079632675φ = -0.54591370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44945637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.751953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54591370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.278551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2341 KachelY 2423 0.44945637 -0.54591370 25.751953 -31.278551 Oben rechts KachelX + 1 2342 KachelY 2423 0.45099035 -0.54591370 25.839844 -31.278551 Unten links KachelX 2341 KachelY + 1 2424 0.44945637 -0.54722420 25.751953 -31.353637 Unten rechts KachelX + 1 2342 KachelY + 1 2424 0.45099035 -0.54722420 25.839844 -31.353637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54591370--0.54722420) × R
0.0013105000000001 × 6371000dl = 8349.19550000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54591370--0.54722420) × R
0.0013105000000001 × 6371000dr = 8349.19550000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44945637-0.45099035) × cos(-0.54591370) × R
0.00153397999999999 × 0.854653255286648 × 6371000do = 8352.51479446967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44945637-0.45099035) × cos(-0.54722420) × R
0.00153397999999999 × 0.853972111029799 × 6371000du = 8345.85798078844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54591370)-sin(-0.54722420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854653255286648-0.853972111029799)× R²
abs(0.45099035-0.44945637)×0.000681144256849731× R²
0.00153397999999999×0.000681144256849731× 6371000²
0.00153397999999999×0.000681144256849731× 40589641000000 ar = 69708999.392837m²