↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 648.09 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 648.69 m ↓ |
↑ 1 648.69 m ↓ |
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N 70 |
← 1 649.28 m → 2 718 162 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2341 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28582763671875 y=0.22149658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28582763671875 × 213)
floor (0.28582763671875 × 8192)
floor (2341.5)tx = 2341 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22149658203125 × 213)
floor (0.22149658203125 × 8192)
floor (1814.5)ty = 1814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2341 / 1814 ti = "13/2341/1814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2341/1814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2341 ÷ 213
2341 ÷ 8192x = 0.2857666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1814 ÷ 213
1814 ÷ 8192y = 0.221435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2857666015625 × 2 - 1) × π
-0.428466796875 × 3.1415926535Λ = -1.34606814 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.221435546875 × 2 - 1) × π
0.55712890625 × 3.1415926535Φ = 1.75027207892749 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.34606814} λ = -1.34606814} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.75027207892749))-π/2
2×atan(5.75616859514709)-π/2
2×1.39878642026104-π/2
2.79757284052207-1.57079632675φ = 1.22677651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.34606814} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.124023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22677651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.289116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2341 KachelY 1814 -1.34606814 1.22677651 -77.124023 70.289116 Oben rechts KachelX + 1 2342 KachelY 1814 -1.34530115 1.22677651 -77.080078 70.289116 Unten links KachelX 2341 KachelY + 1 1815 -1.34606814 1.22651773 -77.124023 70.274289 Unten rechts KachelX + 1 2342 KachelY + 1 1815 -1.34530115 1.22651773 -77.080078 70.274289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22677651-1.22651773) × R
0.000258780000000014 × 6371000dl = 1648.68738000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22677651-1.22651773) × R
0.000258780000000014 × 6371000dr = 1648.68738000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.34606814--1.34530115) × cos(1.22677651) × R
0.000766990000000023 × 0.337274088579359 × 6371000do = 1648.08757073395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.34606814--1.34530115) × cos(1.22651773) × R
0.000766990000000023 × 0.337517694456332 × 6371000du = 1649.27794921718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22677651)-sin(1.22651773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337274088579359-0.337517694456332)× R²
abs(-1.34530115--1.34606814)×0.000243605876972641× R²
0.000766990000000023×0.000243605876972641× 6371000²
0.000766990000000023×0.000243605876972641× 40589641000000 ar = 2718162.47516594m²