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← | S 31 |
← 8 359.16 m → | S 31 |
→ |
↑ 8 355.89 m ↓ |
↑ 8 355.89 m ↓ |
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S 31 |
← 8 352.51 m → 69 820 438 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5714111328125 y=0.5914306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5714111328125 × 212)
floor (0.5714111328125 × 4096)
floor (2340.5)tx = 2340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5914306640625 × 212)
floor (0.5914306640625 × 4096)
floor (2422.5)ty = 2422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2340 / 2422 ti = "12/2340/2422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2340/2422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2340 ÷ 212
2340 ÷ 4096x = 0.5712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2422 ÷ 212
2422 ÷ 4096y = 0.59130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5712890625 × 2 - 1) × π
0.142578125 × 3.1415926535Λ = 0.44792239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59130859375 × 2 - 1) × π
-0.1826171875 × 3.1415926535Φ = -0.573708814652832 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44792239} λ = 0.44792239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.573708814652832))-π/2
2×atan(0.563431894349698)-π/2
2×0.513097086291157-π/2
1.02619417258231-1.57079632675φ = -0.54460215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44792239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.664062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54460215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.203405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2340 KachelY 2422 0.44792239 -0.54460215 25.664062 -31.203405 Oben rechts KachelX + 1 2341 KachelY 2422 0.44945637 -0.54460215 25.751953 -31.203405 Unten links KachelX 2340 KachelY + 1 2423 0.44792239 -0.54591370 25.664062 -31.278551 Unten rechts KachelX + 1 2341 KachelY + 1 2423 0.44945637 -0.54591370 25.751953 -31.278551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54460215--0.54591370) × R
0.00131154999999994 × 6371000dl = 8355.88504999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54460215--0.54591370) × R
0.00131154999999994 × 6371000dr = 8355.88504999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44792239-0.44945637) × cos(-0.54460215) × R
0.00153397999999999 × 0.855333475735648 × 6371000do = 8359.16257978919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44792239-0.44945637) × cos(-0.54591370) × R
0.00153397999999999 × 0.854653255286648 × 6371000du = 8352.51479446967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54460215)-sin(-0.54591370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.855333475735648-0.854653255286648)× R²
abs(0.44945637-0.44792239)×0.000680220448999291× R²
0.00153397999999999×0.000680220448999291× 6371000²
0.00153397999999999×0.000680220448999291× 40589641000000 ar = 69820437.5745434m²