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← | N 54 |
← 45.776 km → | N 54 |
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↑ 46.004 km ↓ |
↑ 46.004 km ↓ |
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N 53 |
← 46.232 km → 2 116.38 km² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4580078125 y=0.3212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4580078125 × 29)
floor (0.4580078125 × 512)
floor (234.5)tx = 234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3212890625 × 29)
floor (0.3212890625 × 512)
floor (164.5)ty = 164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 234 / 164 ti = "9/234/164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/234/164.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 234 ÷ 29
234 ÷ 512x = 0.45703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 164 ÷ 29
164 ÷ 512y = 0.3203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45703125 × 2 - 1) × π
-0.0859375 × 3.1415926535Λ = -0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3203125 × 2 - 1) × π
0.359375 × 3.1415926535Φ = 1.12900985985156 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26998062} λ = -0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.12900985985156))-π/2
2×atan(3.09259288329347)-π/2
2×1.2580545652064-π/2
2.5161091304128-1.57079632675φ = 0.94531280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.94531280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.162434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 234 KachelY 164 -0.26998062 0.94531280 -15.468750 54.162434 Oben rechts KachelX + 1 235 KachelY 164 -0.25770877 0.94531280 -14.765625 54.162434 Unten links KachelX 234 KachelY + 1 165 -0.26998062 0.93809197 -15.468750 53.748711 Unten rechts KachelX + 1 235 KachelY + 1 165 -0.25770877 0.93809197 -14.765625 53.748711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.94531280-0.93809197) × R
0.00722082999999996 × 6371000dl = 46003.9079299997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.94531280-0.93809197) × R
0.00722082999999996 × 6371000dr = 46003.9079299997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26998062--0.25770877) × cos(0.94531280) × R
0.01227185 × 0.585489326925804 × 6371000do = 45775.8719797581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26998062--0.25770877) × cos(0.93809197) × R
0.01227185 × 0.591327795594016 × 6371000du = 46232.3465592644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.94531280)-sin(0.93809197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585489326925804-0.591327795594016)× R²
abs(-0.25770877--0.26998062)×0.00583846866821169× R²
0.01227185×0.00583846866821169× 6371000²
0.01227185×0.00583846866821169× 40589641000000 ar = 2116378002.97472m²