↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 8 464.25 m → | N 29 |
→ |
↑ 8 467.50 m ↓ |
↑ 8 467.50 m ↓ |
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N 29 |
← 8 470.74 m → 71 698 560 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5711669921875 y=0.4127197265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5711669921875 × 212)
floor (0.5711669921875 × 4096)
floor (2339.5)tx = 2339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4127197265625 × 212)
floor (0.4127197265625 × 4096)
floor (1690.5)ty = 1690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2339 / 1690 ti = "12/2339/1690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2339/1690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2339 ÷ 212
2339 ÷ 4096x = 0.571044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1690 ÷ 212
1690 ÷ 4096y = 0.41259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.571044921875 × 2 - 1) × π
0.14208984375 × 3.1415926535Λ = 0.44638841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41259765625 × 2 - 1) × π
0.1748046875 × 3.1415926535Φ = 0.549165122047363 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44638841} λ = 0.44638841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.549165122047363))-π/2
2×atan(1.73180656702541)-π/2
2×1.04713648460245-π/2
2.0942729692049-1.57079632675φ = 0.52347664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44638841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.576172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52347664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.993002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2339 KachelY 1690 0.44638841 0.52347664 25.576172 29.993002 Oben rechts KachelX + 1 2340 KachelY 1690 0.44792239 0.52347664 25.664062 29.993002 Unten links KachelX 2339 KachelY + 1 1691 0.44638841 0.52214757 25.576172 29.916852 Unten rechts KachelX + 1 2340 KachelY + 1 1691 0.44792239 0.52214757 25.664062 29.916852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52347664-0.52214757) × R
0.00132907000000004 × 6371000dl = 8467.50497000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52347664-0.52214757) × R
0.00132907000000004 × 6371000dr = 8467.50497000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44638841-0.44792239) × cos(0.52347664) × R
0.00153397999999999 × 0.866086465124141 × 6371000do = 8464.25140077781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44638841-0.44792239) × cos(0.52214757) × R
0.00153397999999999 × 0.866750094405313 × 6371000du = 8470.7370408368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52347664)-sin(0.52214757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866086465124141-0.866750094405313)× R²
abs(0.44792239-0.44638841)×0.000663629281172029× R²
0.00153397999999999×0.000663629281172029× 6371000²
0.00153397999999999×0.000663629281172029× 40589641000000 ar = 71698559.9523256m²