↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 8 312.44 m → | S 31 |
→ |
↑ 8 309.12 m ↓ |
↑ 8 309.12 m ↓ |
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S 31 |
← 8 305.73 m → 69 041 209 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2338 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5709228515625 y=0.5931396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5709228515625 × 212)
floor (0.5709228515625 × 4096)
floor (2338.5)tx = 2338 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5931396484375 × 212)
floor (0.5931396484375 × 4096)
floor (2429.5)ty = 2429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2338 / 2429 ti = "12/2338/2429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2338/2429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2338 ÷ 212
2338 ÷ 4096x = 0.57080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2429 ÷ 212
2429 ÷ 4096y = 0.593017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57080078125 × 2 - 1) × π
0.1416015625 × 3.1415926535Λ = 0.44485443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.593017578125 × 2 - 1) × π
-0.18603515625 × 3.1415926535Φ = -0.584446680167725 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44485443} λ = 0.44485443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.584446680167725))-π/2
2×atan(0.557414204832479)-π/2
2×0.508517672243947-π/2
1.01703534448789-1.57079632675φ = -0.55376098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44485443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.488281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55376098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.728167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2338 KachelY 2429 0.44485443 -0.55376098 25.488281 -31.728167 Oben rechts KachelX + 1 2339 KachelY 2429 0.44638841 -0.55376098 25.576172 -31.728167 Unten links KachelX 2338 KachelY + 1 2430 0.44485443 -0.55506519 25.488281 -31.802893 Unten rechts KachelX + 1 2339 KachelY + 1 2430 0.44638841 -0.55506519 25.576172 -31.802893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55376098--0.55506519) × R
0.00130421000000003 × 6371000dl = 8309.12191000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55376098--0.55506519) × R
0.00130421000000003 × 6371000dr = 8309.12191000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44485443-0.44638841) × cos(-0.55376098) × R
0.00153397999999999 × 0.850552681019615 × 6371000do = 8312.43993718766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44485443-0.44638841) × cos(-0.55506519) × R
0.00153397999999999 × 0.849866087030189 × 6371000du = 8305.7298633431m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55376098)-sin(-0.55506519))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850552681019615-0.849866087030189)× R²
abs(0.44638841-0.44485443)×0.00068659398942561× R²
0.00153397999999999×0.00068659398942561× 6371000²
0.00153397999999999×0.00068659398942561× 40589641000000 ar = 69041209.1832297m²