↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 8 305.73 m → | S 31 |
→ |
↑ 8 302.37 m ↓ |
↑ 8 302.37 m ↓ |
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S 31 |
← 8 299.01 m → 68 929 350 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5706787109375 y=0.5933837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5706787109375 × 212)
floor (0.5706787109375 × 4096)
floor (2337.5)tx = 2337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5933837890625 × 212)
floor (0.5933837890625 × 4096)
floor (2430.5)ty = 2430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2337 / 2430 ti = "12/2337/2430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2337/2430.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2337 ÷ 212
2337 ÷ 4096x = 0.570556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2430 ÷ 212
2430 ÷ 4096y = 0.59326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570556640625 × 2 - 1) × π
0.14111328125 × 3.1415926535Λ = 0.44332045 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59326171875 × 2 - 1) × π
-0.1865234375 × 3.1415926535Φ = -0.585980660955566 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44332045} λ = 0.44332045} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.585980660955566))-π/2
2×atan(0.556559797641046)-π/2
2×0.507865569756501-π/2
1.015731139513-1.57079632675φ = -0.55506519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44332045} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.400391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55506519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.802893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2337 KachelY 2430 0.44332045 -0.55506519 25.400391 -31.802893 Oben rechts KachelX + 1 2338 KachelY 2430 0.44485443 -0.55506519 25.488281 -31.802893 Unten links KachelX 2337 KachelY + 1 2431 0.44332045 -0.55636834 25.400391 -31.877558 Unten rechts KachelX + 1 2338 KachelY + 1 2431 0.44485443 -0.55636834 25.488281 -31.877558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55506519--0.55636834) × R
0.00130315000000003 × 6371000dl = 8302.36865000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55506519--0.55636834) × R
0.00130315000000003 × 6371000dr = 8302.36865000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44332045-0.44485443) × cos(-0.55506519) × R
0.00153398000000005 × 0.849866087030189 × 6371000do = 8305.7298633434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44332045-0.44485443) × cos(-0.55636834) × R
0.00153398000000005 × 0.849178607242166 × 6371000du = 8299.01113260103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55506519)-sin(-0.55636834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849866087030189-0.849178607242166)× R²
abs(0.44485443-0.44332045)×0.000687479788023082× R²
0.00153398000000005×0.000687479788023082× 6371000²
0.00153398000000005×0.000687479788023082× 40589641000000 ar = 68929350.297704m²