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← | N 76 |
← 1 126.65 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 127.09 m ↓ |
↑ 1 127.09 m ↓ |
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N 76 |
← 1 127.50 m → 1 270 319 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.28521728515625 y=0.15838623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.28521728515625 × 213)
floor (0.28521728515625 × 8192)
floor (2336.5)tx = 2336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15838623046875 × 213)
floor (0.15838623046875 × 8192)
floor (1297.5)ty = 1297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 2336 / 1297 ti = "13/2336/1297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/2336/1297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2336 ÷ 213
2336 ÷ 8192x = 0.28515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1297 ÷ 213
1297 ÷ 8192y = 0.1583251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28515625 × 2 - 1) × π
-0.4296875 × 3.1415926535Λ = -1.34990309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1583251953125 × 2 - 1) × π
0.683349609375 × 3.1415926535Φ = 2.14680611258459 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.34990309} λ = -1.34990309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.14680611258459))-π/2
2×atan(8.55748306611392)-π/2
2×1.4544671339112-π/2
2.90893426782239-1.57079632675φ = 1.33813794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.34990309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.343750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33813794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.669656° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2336 KachelY 1297 -1.34990309 1.33813794 -77.343750 76.669656 Oben rechts KachelX + 1 2337 KachelY 1297 -1.34913610 1.33813794 -77.299805 76.669656 Unten links KachelX 2336 KachelY + 1 1298 -1.34990309 1.33796103 -77.343750 76.659520 Unten rechts KachelX + 1 2337 KachelY + 1 1298 -1.34913610 1.33796103 -77.299805 76.659520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33813794-1.33796103) × R
0.000176909999999975 × 6371000dl = 1127.09360999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33813794-1.33796103) × R
0.000176909999999975 × 6371000dr = 1127.09360999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.34990309--1.34913610) × cos(1.33813794) × R
0.000766990000000023 × 0.23056509681319 × 6371000do = 1126.65479848589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.34990309--1.34913610) × cos(1.33796103) × R
0.000766990000000023 × 0.230737236700956 × 6371000du = 1127.4959588924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33813794)-sin(1.33796103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.23056509681319-0.230737236700956)× R²
abs(-1.34913610--1.34990309)×0.000172139887765488× R²
0.000766990000000023×0.000172139887765488× 6371000²
0.000766990000000023×0.000172139887765488× 40589641000000 ar = 1270319.46062008m²