↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 8 379.05 m → | S 30 |
→ |
↑ 8 375.76 m ↓ |
↑ 8 375.76 m ↓ |
|||
S 31 |
← 8 372.43 m → 70 153 227 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5701904296875 y=0.5906982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5701904296875 × 212)
floor (0.5701904296875 × 4096)
floor (2335.5)tx = 2335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5906982421875 × 212)
floor (0.5906982421875 × 4096)
floor (2419.5)ty = 2419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2335 / 2419 ti = "12/2335/2419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2335/2419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2335 ÷ 212
2335 ÷ 4096x = 0.570068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2419 ÷ 212
2419 ÷ 4096y = 0.590576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570068359375 × 2 - 1) × π
0.14013671875 × 3.1415926535Λ = 0.44025249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590576171875 × 2 - 1) × π
-0.18115234375 × 3.1415926535Φ = -0.569106872289307 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44025249} λ = 0.44025249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.569106872289307))-π/2
2×atan(0.566030750760454)-π/2
2×0.515067526867086-π/2
1.03013505373417-1.57079632675φ = -0.54066127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44025249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.224610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54066127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.977609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2335 KachelY 2419 0.44025249 -0.54066127 25.224610 -30.977609 Oben rechts KachelX + 1 2336 KachelY 2419 0.44178647 -0.54066127 25.312500 -30.977609 Unten links KachelX 2335 KachelY + 1 2420 0.44025249 -0.54197594 25.224610 -31.052934 Unten rechts KachelX + 1 2336 KachelY + 1 2420 0.44178647 -0.54197594 25.312500 -31.052934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54066127--0.54197594) × R
0.00131467000000007 × 6371000dl = 8375.76257000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54066127--0.54197594) × R
0.00131467000000007 × 6371000dr = 8375.76257000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44025249-0.44178647) × cos(-0.54066127) × R
0.00153397999999999 × 0.857368511152834 × 6371000do = 8379.05095361118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44025249-0.44178647) × cos(-0.54197594) × R
0.00153397999999999 × 0.856691105761415 × 6371000du = 8372.43067981162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54066127)-sin(-0.54197594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857368511152834-0.856691105761415)× R²
abs(0.44178647-0.44025249)×0.000677405391419583× R²
0.00153397999999999×0.000677405391419583× 6371000²
0.00153397999999999×0.000677405391419583× 40589641000000 ar = 70153226.5327848m²