↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 9 570.09 m → | N 11 |
→ |
↑ 9 571.60 m ↓ |
↑ 9 571.60 m ↓ |
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N 11 |
← 9 573.06 m → 91 615 322 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2335 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5701904296875 y=0.4674072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5701904296875 × 212)
floor (0.5701904296875 × 4096)
floor (2335.5)tx = 2335 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4674072265625 × 212)
floor (0.4674072265625 × 4096)
floor (1914.5)ty = 1914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2335 / 1914 ti = "12/2335/1914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2335/1914.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2335 ÷ 212
2335 ÷ 4096x = 0.570068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1914 ÷ 212
1914 ÷ 4096y = 0.46728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.570068359375 × 2 - 1) × π
0.14013671875 × 3.1415926535Λ = 0.44025249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46728515625 × 2 - 1) × π
0.0654296875 × 3.1415926535Φ = 0.205553425570801 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.44025249} λ = 0.44025249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.205553425570801))-π/2
2×atan(1.22820459674071)-π/2
2×0.887458671449611-π/2
1.77491734289922-1.57079632675φ = 0.20412102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.44025249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.224610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20412102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.695273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2335 KachelY 1914 0.44025249 0.20412102 25.224610 11.695273 Oben rechts KachelX + 1 2336 KachelY 1914 0.44178647 0.20412102 25.312500 11.695273 Unten links KachelX 2335 KachelY + 1 1915 0.44025249 0.20261865 25.224610 11.609193 Unten rechts KachelX + 1 2336 KachelY + 1 1915 0.44178647 0.20261865 25.312500 11.609193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20412102-0.20261865) × R
0.00150236999999998 × 6371000dl = 9571.59926999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20412102-0.20261865) × R
0.00150236999999998 × 6371000dr = 9571.59926999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.44025249-0.44178647) × cos(0.20412102) × R
0.00153397999999999 × 0.979239537744585 × 6371000do = 9570.09486098317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.44025249-0.44178647) × cos(0.20261865) × R
0.00153397999999999 × 0.979542972675751 × 6371000du = 9573.06032649337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20412102)-sin(0.20261865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979239537744585-0.979542972675751)× R²
abs(0.44178647-0.44025249)×0.000303434931166802× R²
0.00153397999999999×0.000303434931166802× 6371000²
0.00153397999999999×0.000303434931166802× 40589641000000 ar = 91615322.3411718m²