↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 8 566.79 m → | N 28 |
→ |
↑ 8 569.95 m ↓ |
↑ 8 569.95 m ↓ |
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N 28 |
← 8 573.11 m → 73 444 052 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5699462890625 y=0.4166259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5699462890625 × 212)
floor (0.5699462890625 × 4096)
floor (2334.5)tx = 2334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4166259765625 × 212)
floor (0.4166259765625 × 4096)
floor (1706.5)ty = 1706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2334 / 1706 ti = "12/2334/1706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2334/1706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2334 ÷ 212
2334 ÷ 4096x = 0.56982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1706 ÷ 212
1706 ÷ 4096y = 0.41650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56982421875 × 2 - 1) × π
0.1396484375 × 3.1415926535Λ = 0.43871851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41650390625 × 2 - 1) × π
0.1669921875 × 3.1415926535Φ = 0.524621429441894 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43871851} λ = 0.43871851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.524621429441894))-π/2
2×atan(1.68981901154874)-π/2
2×1.0364433481337-π/2
2.07288669626739-1.57079632675φ = 0.50209037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43871851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50209037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.767659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2334 KachelY 1706 0.43871851 0.50209037 25.136719 28.767659 Oben rechts KachelX + 1 2335 KachelY 1706 0.44025249 0.50209037 25.224610 28.767659 Unten links KachelX 2334 KachelY + 1 1707 0.43871851 0.50074522 25.136719 28.690588 Unten rechts KachelX + 1 2335 KachelY + 1 1707 0.44025249 0.50074522 25.224610 28.690588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50209037-0.50074522) × R
0.00134515000000002 × 6371000dl = 8569.95065000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50209037-0.50074522) × R
0.00134515000000002 × 6371000dr = 8569.95065000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43871851-0.44025249) × cos(0.50209037) × R
0.00153397999999999 × 0.876578468494909 × 6371000do = 8566.78960891765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43871851-0.44025249) × cos(0.50074522) × R
0.00153397999999999 × 0.877225040739587 × 6371000du = 8573.10855078788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50209037)-sin(0.50074522))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876578468494909-0.877225040739587)× R²
abs(0.44025249-0.43871851)×0.000646572244677457× R²
0.00153397999999999×0.000646572244677457× 6371000²
0.00153397999999999×0.000646572244677457× 40589641000000 ar = 73444051.7616684m²