↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 8 379.11 m → | S 30 |
→ |
↑ 8 375.76 m ↓ |
↑ 8 375.76 m ↓ |
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S 31 |
← 8 372.49 m → 70 153 684 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5697021484375 y=0.5906982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5697021484375 × 212)
floor (0.5697021484375 × 4096)
floor (2333.5)tx = 2333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5906982421875 × 212)
floor (0.5906982421875 × 4096)
floor (2419.5)ty = 2419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2333 / 2419 ti = "12/2333/2419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2333/2419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2333 ÷ 212
2333 ÷ 4096x = 0.569580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2419 ÷ 212
2419 ÷ 4096y = 0.590576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569580078125 × 2 - 1) × π
0.13916015625 × 3.1415926535Λ = 0.43718452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590576171875 × 2 - 1) × π
-0.18115234375 × 3.1415926535Φ = -0.569106872289307 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43718452} λ = 0.43718452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.569106872289307))-π/2
2×atan(0.566030750760454)-π/2
2×0.515067526867086-π/2
1.03013505373417-1.57079632675φ = -0.54066127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43718452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54066127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.977609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2333 KachelY 2419 0.43718452 -0.54066127 25.048828 -30.977609 Oben rechts KachelX + 1 2334 KachelY 2419 0.43871851 -0.54066127 25.136719 -30.977609 Unten links KachelX 2333 KachelY + 1 2420 0.43718452 -0.54197594 25.048828 -31.052934 Unten rechts KachelX + 1 2334 KachelY + 1 2420 0.43871851 -0.54197594 25.136719 -31.052934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54066127--0.54197594) × R
0.00131467000000007 × 6371000dl = 8375.76257000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54066127--0.54197594) × R
0.00131467000000007 × 6371000dr = 8375.76257000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43718452-0.43871851) × cos(-0.54066127) × R
0.00153398999999999 × 0.857368511152834 × 6371000do = 8379.105576559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43718452-0.43871851) × cos(-0.54197594) × R
0.00153398999999999 × 0.856691105761415 × 6371000du = 8372.48525960193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54066127)-sin(-0.54197594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857368511152834-0.856691105761415)× R²
abs(0.43871851-0.43718452)×0.000677405391419583× R²
0.00153398999999999×0.000677405391419583× 6371000²
0.00153398999999999×0.000677405391419583× 40589641000000 ar = 70153683.8609539m²