↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 9 558.09 m → | N 12 |
→ |
↑ 9 559.56 m ↓ |
↑ 9 559.56 m ↓ |
|||
N 11 |
← 9 561.14 m → 91 385 693 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5697021484375 y=0.4664306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5697021484375 × 212)
floor (0.5697021484375 × 4096)
floor (2333.5)tx = 2333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4664306640625 × 212)
floor (0.4664306640625 × 4096)
floor (1910.5)ty = 1910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2333 / 1910 ti = "12/2333/1910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2333/1910.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2333 ÷ 212
2333 ÷ 4096x = 0.569580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1910 ÷ 212
1910 ÷ 4096y = 0.46630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569580078125 × 2 - 1) × π
0.13916015625 × 3.1415926535Λ = 0.43718452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46630859375 × 2 - 1) × π
0.0673828125 × 3.1415926535Φ = 0.211689348722168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43718452} λ = 0.43718452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.211689348722168))-π/2
2×atan(1.23576393379898)-π/2
2×0.890461055110551-π/2
1.7809221102211-1.57079632675φ = 0.21012578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43718452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21012578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.039320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2333 KachelY 1910 0.43718452 0.21012578 25.048828 12.039320 Oben rechts KachelX + 1 2334 KachelY 1910 0.43871851 0.21012578 25.136719 12.039320 Unten links KachelX 2333 KachelY + 1 1911 0.43718452 0.20862530 25.048828 11.953349 Unten rechts KachelX + 1 2334 KachelY + 1 1911 0.43871851 0.20862530 25.136719 11.953349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21012578-0.20862530) × R
0.00150048 × 6371000dl = 9559.55807999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21012578-0.20862530) × R
0.00150048 × 6371000dr = 9559.55807999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43718452-0.43871851) × cos(0.21012578) × R
0.00153398999999999 × 0.978004686901493 × 6371000do = 9558.0889889439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43718452-0.43871851) × cos(0.20862530) × R
0.00153398999999999 × 0.978316560316897 × 6371000du = 9561.13694351676m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21012578)-sin(0.20862530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978004686901493-0.978316560316897)× R²
abs(0.43871851-0.43718452)×0.000311873415404285× R²
0.00153398999999999×0.000311873415404285× 6371000²
0.00153398999999999×0.000311873415404285× 40589641000000 ar = 91385692.5187854m²