↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 9 551.93 m → | N 12 |
→ |
↑ 9 553.44 m ↓ |
↑ 9 553.44 m ↓ |
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N 12 |
← 9 555.02 m → 91 268 595 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5697021484375 y=0.4659423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5697021484375 × 212)
floor (0.5697021484375 × 4096)
floor (2333.5)tx = 2333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4659423828125 × 212)
floor (0.4659423828125 × 4096)
floor (1908.5)ty = 1908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2333 / 1908 ti = "12/2333/1908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2333/1908.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2333 ÷ 212
2333 ÷ 4096x = 0.569580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1908 ÷ 212
1908 ÷ 4096y = 0.4658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569580078125 × 2 - 1) × π
0.13916015625 × 3.1415926535Λ = 0.43718452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4658203125 × 2 - 1) × π
0.068359375 × 3.1415926535Φ = 0.214757310297852 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43718452} λ = 0.43718452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.214757310297852))-π/2
2×atan(1.2395610317615)-π/2
2×0.891960813342477-π/2
1.78392162668495-1.57079632675φ = 0.21312530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43718452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21312530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.211180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2333 KachelY 1908 0.43718452 0.21312530 25.048828 12.211180 Oben rechts KachelX + 1 2334 KachelY 1908 0.43871851 0.21312530 25.136719 12.211180 Unten links KachelX 2333 KachelY + 1 1909 0.43718452 0.21162578 25.048828 12.125264 Unten rechts KachelX + 1 2334 KachelY + 1 1909 0.43871851 0.21162578 25.136719 12.125264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21312530-0.21162578) × R
0.00149951999999998 × 6371000dl = 9553.44191999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21312530-0.21162578) × R
0.00149951999999998 × 6371000dr = 9553.44191999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43718452-0.43871851) × cos(0.21312530) × R
0.00153398999999999 × 0.97737463960511 × 6371000do = 9551.93150503127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43718452-0.43871851) × cos(0.21162578) × R
0.00153398999999999 × 0.977690712391366 × 6371000du = 9555.02050026665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21312530)-sin(0.21162578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97737463960511-0.977690712391366)× R²
abs(0.43871851-0.43718452)×0.000316072786256116× R²
0.00153398999999999×0.000316072786256116× 6371000²
0.00153398999999999×0.000316072786256116× 40589641000000 ar = 91268595.2273304m²