↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 9 548.82 m → | N 12 |
→ |
↑ 9 550.32 m ↓ |
↑ 9 550.32 m ↓ |
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N 12 |
← 9 551.93 m → 91 209 173 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5697021484375 y=0.4656982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5697021484375 × 212)
floor (0.5697021484375 × 4096)
floor (2333.5)tx = 2333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4656982421875 × 212)
floor (0.4656982421875 × 4096)
floor (1907.5)ty = 1907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2333 / 1907 ti = "12/2333/1907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2333/1907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2333 ÷ 212
2333 ÷ 4096x = 0.569580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1907 ÷ 212
1907 ÷ 4096y = 0.465576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.569580078125 × 2 - 1) × π
0.13916015625 × 3.1415926535Λ = 0.43718452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.465576171875 × 2 - 1) × π
0.06884765625 × 3.1415926535Φ = 0.216291291085693 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.43718452} λ = 0.43718452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.216291291085693))-π/2
2×atan(1.2414639537193)-π/2
2×0.892710328420877-π/2
1.78542065684175-1.57079632675φ = 0.21462433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.43718452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 25.048828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21462433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.297068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2333 KachelY 1907 0.43718452 0.21462433 25.048828 12.297068 Oben rechts KachelX + 1 2334 KachelY 1907 0.43871851 0.21462433 25.136719 12.297068 Unten links KachelX 2333 KachelY + 1 1908 0.43718452 0.21312530 25.048828 12.211180 Unten rechts KachelX + 1 2334 KachelY + 1 1908 0.43871851 0.21312530 25.136719 12.211180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21462433-0.21312530) × R
0.00149903000000001 × 6371000dl = 9550.32013000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21462433-0.21312530) × R
0.00149903000000001 × 6371000dr = 9550.32013000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.43718452-0.43871851) × cos(0.21462433) × R
0.00153398999999999 × 0.97705647349403 × 6371000do = 9548.82205162712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.43718452-0.43871851) × cos(0.21312530) × R
0.00153398999999999 × 0.97737463960511 × 6371000du = 9551.93150503127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21462433)-sin(0.21312530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97705647349403-0.97737463960511)× R²
abs(0.43871851-0.43718452)×0.000318166111079599× R²
0.00153398999999999×0.000318166111079599× 6371000²
0.00153398999999999×0.000318166111079599× 40589641000000 ar = 91209172.6747726m²