↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 538.81 m → | N 28 |
→ |
↑ 538.86 m ↓ |
↑ 538.86 m ↓ |
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N 28 |
← 538.84 m → 290 350 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355690002441406 y=0.418632507324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355690002441406 × 216)
floor (0.355690002441406 × 65536)
floor (23310.5)tx = 23310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418632507324219 × 216)
floor (0.418632507324219 × 65536)
floor (27435.5)ty = 27435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23310 / 27435 ti = "16/23310/27435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23310/27435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23310 ÷ 216
23310 ÷ 65536x = 0.355682373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27435 ÷ 216
27435 ÷ 65536y = 0.418624877929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.355682373046875 × 2 - 1) × π
-0.28863525390625 × 3.1415926535Λ = -0.90677439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.418624877929688 × 2 - 1) × π
0.162750244140625 × 3.1415926535Φ = 0.511294971347519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90677439} λ = -0.90677439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.511294971347519))-π/2
2×atan(1.66744909623723)-π/2
2×1.0305838687624-π/2
2.0611677375248-1.57079632675φ = 0.49037141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90677439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.954346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49037141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.096212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23310 KachelY 27435 -0.90677439 0.49037141 -51.954346 28.096212 Oben rechts KachelX + 1 23311 KachelY 27435 -0.90667852 0.49037141 -51.948853 28.096212 Unten links KachelX 23310 KachelY + 1 27436 -0.90677439 0.49028683 -51.954346 28.091366 Unten rechts KachelX + 1 23311 KachelY + 1 27436 -0.90667852 0.49028683 -51.948853 28.091366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49037141-0.49028683) × R
8.45800000000008e-05 × 6371000dl = 538.859180000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49037141-0.49028683) × R
8.45800000000008e-05 × 6371000dr = 538.859180000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90677439--0.90667852) × cos(0.49037141) × R
9.58699999999979e-05 × 0.882158002596141 × 6371000do = 538.811319193339m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90677439--0.90667852) × cos(0.49028683) × R
9.58699999999979e-05 × 0.882197832693067 × 6371000du = 538.83564692942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49037141)-sin(0.49028683))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882158002596141-0.882197832693067)× R²
abs(-0.90667852--0.90677439)×3.98300969262078e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.98300969262078e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.98300969262078e-05× 40589641000000 ar = 290349.980420314m²