↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 537.91 m → | N 28 |
→ |
↑ 537.97 m ↓ |
↑ 537.97 m ↓ |
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N 28 |
← 537.93 m → 289 384 m² |
N 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
23302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.355567932128906 y=0.418067932128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.355567932128906 × 216)
floor (0.355567932128906 × 65536)
floor (23302.5)tx = 23302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.418067932128906 × 216)
floor (0.418067932128906 × 65536)
floor (27398.5)ty = 27398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 23302 / 27398 ti = "16/23302/27398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/23302/27398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 23302 ÷ 216
23302 ÷ 65536x = 0.355560302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27398 ÷ 216
27398 ÷ 65536y = 0.418060302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.355560302734375 × 2 - 1) × π
-0.28887939453125 × 3.1415926535Λ = -0.90754138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.418060302734375 × 2 - 1) × π
0.16387939453125 × 3.1415926535Φ = 0.514842301919403 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.90754138} λ = -0.90754138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.514842301919403))-π/2
2×atan(1.67337459302768)-π/2
2×1.03214721299035-π/2
2.06429442598069-1.57079632675φ = 0.49349810 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.90754138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -51.998291° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.49349810 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.275358° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 23302 KachelY 27398 -0.90754138 0.49349810 -51.998291 28.275358 Oben rechts KachelX + 1 23303 KachelY 27398 -0.90744551 0.49349810 -51.992798 28.275358 Unten links KachelX 23302 KachelY + 1 27399 -0.90754138 0.49341366 -51.998291 28.270520 Unten rechts KachelX + 1 23303 KachelY + 1 27399 -0.90744551 0.49341366 -51.992798 28.270520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.49349810-0.49341366) × R
8.44400000000189e-05 × 6371000dl = 537.967240000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.49349810-0.49341366) × R
8.44400000000189e-05 × 6371000dr = 537.967240000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.90754138--0.90744551) × cos(0.49349810) × R
9.58699999999979e-05 × 0.880681167130915 × 6371000do = 537.909286152877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.90754138--0.90744551) × cos(0.49341366) × R
9.58699999999979e-05 × 0.880721164020609 × 6371000du = 537.93371576394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.49349810)-sin(0.49341366))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.880681167130915-0.880721164020609)× R²
abs(-0.90744551--0.90754138)×3.99968896939162e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.99968896939162e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.99968896939162e-05× 40589641000000 ar = 289384.145379218m²